Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 7 x & - 8 \\ 8 y & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 20 \\ 2 y & 3 \end{array}]$

Passaggio 1

Trova la regola della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Verifica se la regola della funzione è lineare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se i valori rispettano la forma lineare $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Passaggio 1.1.2

Crea una serie di equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x + b$ .

$20 = a (- 8) + b 3 = a (- 3) + b$

Passaggio 1.1.3

Calcola i valori di $a$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Risolvi per $b$ in $20 = a (- 8) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a (- 8) + b = 20$ .

$a (- 8) + b = 20$

$3 = a (- 3) + b$

Passaggio 1.1.3.1.2

Sposta $- 8$ alla sinistra di $a$ .

$- 8 a + b = 20$

$3 = a (- 3) + b$

Passaggio 1.1.3.1.3

Somma $8 a$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + b$

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + b$

Passaggio 1.1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $20 + 8 a$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $3 = a (- 3) + b$ con $20 + 8 a$ .

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

Passaggio 1.1.3.2.2

Semplifica $3 = a (- 3) + 20 + 8 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

Passaggio 1.1.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.2.1

Semplifica $a (- 3) + 20 + 8 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.2.1.1

Sposta $- 3$ alla sinistra di $a$ .

$3 = - 3 a + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

Passaggio 1.1.3.2.2.2.1.2

Somma $- 3 a$ e $8 a$ .

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

Passaggio 1.1.3.3

Risolvi per $a$ in $3 = 5 a + 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $5 a + 20 = 3$ .

$5 a + 20 = 3$

$b = 20 + 8 a$

Passaggio 1.1.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.2.1

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 a = 3 - 20$

$b = 20 + 8 a$

Passaggio 1.1.3.3.2.2

Sottrai $20$ da $3$ .

$5 a = - 17$

$b = 20 + 8 a$

$5 a = - 17$

$b = 20 + 8 a$

Passaggio 1.1.3.3.3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 a = - 17$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 a = - 17$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Passaggio 1.1.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 a}{5} = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Passaggio 1.1.3.3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Passaggio 1.1.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Passaggio 1.1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $- \frac{17}{5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $b = 20 + 8 a$ con $- \frac{17}{5}$ .

$b = 20 + 8 (- \frac{17}{5})$

$a = - \frac{17}{5}$

Passaggio 1.1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.2.1

Semplifica $20 + 8 (- \frac{17}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.2.1.1.1

Moltiplica $8 (- \frac{17}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.2.1.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$b = 20 - 8 (\frac{17}{5})$

$a = - \frac{17}{5}$

Passaggio 1.1.3.4.2.1.1.1.2

$- 8$ e $\frac{17}{5}$ .

$b = 20 + \frac{- 8 \cdot 17}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Passaggio 1.1.3.4.2.1.1.1.3

Moltiplica $- 8$ per $17$ .

$b = 20 + \frac{- 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + \frac{- 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Passaggio 1.1.3.4.2.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = 20 - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Passaggio 1.1.3.4.2.1.2

Per scrivere $20$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$b = 20 \cdot \frac{5}{5} - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Passaggio 1.1.3.4.2.1.3

$20$ e $\frac{5}{5}$ .

$b = \frac{20 \cdot 5}{5} - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Passaggio 1.1.3.4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b = \frac{20 \cdot 5 - 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Passaggio 1.1.3.4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.2.1.5.1

Moltiplica $20$ per $5$ .

$b = \frac{100 - 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Passaggio 1.1.3.4.2.1.5.2

Sottrai $136$ da $100$ .

$b = \frac{- 36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = \frac{- 36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Passaggio 1.1.3.4.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Passaggio 1.1.3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$b = - \frac{36}{5}, a = - \frac{17}{5}$

Passaggio 1.1.4

Calcola il valore di $y$ usando ogni valore di $x$ nella relazione e confronta questo valore con il valore dato di $y$ nella relazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Calcola il valore di $y$ quando $a = - \frac{17}{5}$ , $b = - \frac{36}{5}$ e $x = - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1.1

Moltiplica $(- \frac{17}{5}) (- 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1.1.1

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$y = 8 (\frac{17}{5}) - \frac{36}{5}$

Passaggio 1.1.4.1.1.2

$8$ e $\frac{17}{5}$ .

$y = \frac{8 \cdot 17}{5} - \frac{36}{5}$

Passaggio 1.1.4.1.1.3

Moltiplica $8$ per $17$ .

$y = \frac{136}{5} - \frac{36}{5}$

Passaggio 1.1.4.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{136 - 36}{5}$

Passaggio 1.1.4.1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1.2.2.1

Sottrai $36$ da $136$ .

$y = \frac{100}{5}$

Passaggio 1.1.4.1.2.2.2

Dividi $100$ per $5$ .

$y = 20$

Passaggio 1.1.4.2

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = - 8$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 20$ e $y = 20$ .

$20 = 20$

Passaggio 1.1.4.3

Calcola il valore di $y$ quando $a = - \frac{17}{5}$ , $b = - \frac{36}{5}$ e $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.3.1

Moltiplica $(- \frac{17}{5}) (- 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.3.1.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$y = 3 (\frac{17}{5}) - \frac{36}{5}$

Passaggio 1.1.4.3.1.2

$3$ e $\frac{17}{5}$ .

$y = \frac{3 \cdot 17}{5} - \frac{36}{5}$

Passaggio 1.1.4.3.1.3

Moltiplica $3$ per $17$ .

$y = \frac{51}{5} - \frac{36}{5}$

Passaggio 1.1.4.3.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{51 - 36}{5}$

Passaggio 1.1.4.3.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.3.2.2.1

Sottrai $36$ da $51$ .

$y = \frac{15}{5}$

Passaggio 1.1.4.3.2.2.2

Dividi $15$ per $5$ .

$y = 3$

Passaggio 1.1.4.4

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = - 3$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 3$ e $y = 3$ .

$3 = 3$

Passaggio 1.1.4.5

Poiché $y = y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione è lineare.

La funzione è lineare

Passaggio 1.2

Poiché ciascun $y = y$ , la funzione è lineare e segue la forma $y = - \frac{17 x}{5} - \frac{36}{5}$ .

$y = - \frac{17 x}{5} - \frac{36}{5}$

Passaggio 2

Trova $7 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa l'equazione della regola della funzione per trovare $7 x$ .

$0 = - \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'equazione come $- \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5} = 0$ .

$- \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5} = 0$

Passaggio 2.3

Somma $\frac{36}{5}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{177 x}{5} = \frac{36}{5}$

Passaggio 2.4

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$- 177 x = 36$

Passaggio 2.5

Dividi per $- 177$ ciascun termine in $- 177 x = 36$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Dividi per $- 177$ ciascun termine in $- 177 x = 36$ .

$\frac{- 177 x}{- 177} = \frac{36}{- 177}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 177$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 177 x}{- 177} = \frac{36}{- 177}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{36}{- 177}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Elimina il fattore comune di $36$ e $- 177$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.1

Scomponi $3$ da $36$ .

$x = \frac{3 (12)}{- 177}$

Passaggio 2.5.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 177$ .

$x = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot - 59}$

Passaggio 2.5.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot - 59}$

Passaggio 2.5.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{12}{- 59}$

Passaggio 2.5.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{12}{59}$

Passaggio 3

Trova $8 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa l'equazione della regola della funzione per trovare $8 y$ .

$2 y = - \frac{178 y}{5} - \frac{36}{5}$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $\frac{178 y}{5}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Passaggio 3.2.2

Per scrivere $2 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$2 y \cdot \frac{5}{5} + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Passaggio 3.2.3

$2 y$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y \cdot 5}{5} + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 y \cdot 5 + 178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Scomponi $2 y$ da $2 y \cdot 5 + 178 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1.1

Scomponi $2 y$ da $2 y \cdot 5$ .

$\frac{2 y (5) + 178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Passaggio 3.2.5.1.2

Scomponi $2 y$ da $178 y$ .

$\frac{2 y (5) + 2 y (89)}{5} = - \frac{36}{5}$

Passaggio 3.2.5.1.3

Scomponi $2 y$ da $2 y (5) + 2 y (89)$ .

$\frac{2 y (5 + 89)}{5} = - \frac{36}{5}$

Passaggio 3.2.5.2

Somma $5$ e $89$ .

$\frac{2 y \cdot 94}{5} = - \frac{36}{5}$

Passaggio 3.2.5.3

Moltiplica $94$ per $2$ .

$\frac{188 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Passaggio 3.3

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$188 y = - 36$

Passaggio 3.4

Dividi per $188$ ciascun termine in $188 y = - 36$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $188$ ciascun termine in $188 y = - 36$ .

$\frac{188 y}{188} = \frac{- 36}{188}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $188$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{188 y}{188} = \frac{- 36}{188}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 36}{188}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Elimina il fattore comune di $- 36$ e $188$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Scomponi $4$ da $- 36$ .

$y = \frac{4 (- 9)}{188}$

Passaggio 3.4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $188$ .

$y = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 47}$

Passaggio 3.4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 47}$

Passaggio 3.4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 9}{47}$

Passaggio 3.4.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{9}{47}$

Passaggio 4

Elenca tutte le soluzioni.

$x = - \frac{12}{59} y = - \frac{9}{47}$