Algebra lineare Esempi

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 2.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{3}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1 \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1 \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 4

Semplifica ogni elemento nella matrice.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{3}$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1 \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{3}$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{3}$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \end{array}]$