Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 2 & 0 & 1 \\ - 1 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 1 \\ - 1 & 1 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & - 1 & 1 & - 1 \\ 0 & 1 & 3 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Passaggio 1

Due matrici possono essere moltiplicate se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. In questo caso, la prima matrice è $4 \times 3$ e la seconda matrice è $3 \times 4$ .

Passaggio 2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 2 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 1 & 2 \cdot - 1 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 & 2 \cdot 1 + 0 \cdot 3 + 1 \cdot 1 & 2 \cdot - 1 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 \\ - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1 & - - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 & - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 3 + 0 \cdot 1 & - - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 1 \\ 1 \cdot 2 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 + 3 \cdot 1 + 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 + 3 \cdot 3 + 1 \cdot 1 & 1 \cdot - 1 + 3 \cdot 1 + 1 \cdot 1 \\ - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 1 & - - 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 & - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1 & - - 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 & 3 & - 1 \\ - 2 & 2 & 2 & 2 \\ 3 & 2 & 11 & 3 \\ - 1 & 2 & 3 & 3 \end{array}]$