Algebra lineare Esempi

a ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 12 - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 37 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$a [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ - 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Moltiplica

a

$a$ per ogni elemento della matrice.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a \cdot 1 a \cdot 2 a \cdot - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 37 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \cdot 1 \\ a \cdot 2 \\ a \cdot - 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 1.1.2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Moltiplica

a

$a$ per

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a a \cdot 2 a \cdot - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 37 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ a \cdot 2 \\ a \cdot - 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 1.1.2.2

Sposta

2

$2$ alla sinistra di

a

$a$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a a \cdot - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 37 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ a \cdot - 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 1.1.2.3

Sposta

- 1

$- 1$ alla sinistra di

a

$a$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - 1 \cdot a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 37 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - 1 \cdot a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 1.1.2.4

Riscrivi

- 1 a

$- 1 a$ come

- a

$- a$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 37 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 37 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica

b

$b$ per ogni elemento della matrice.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} b \cdot 1 b \cdot 3 b \cdot - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 37 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 1 \\ b \cdot 3 \\ b \cdot - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 1.1.4

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Moltiplica

b

$b$ per

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} b b \cdot 3 b \cdot - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 37 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ b \cdot 3 \\ b \cdot - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 1.1.4.2

Sposta

3

$3$ alla sinistra di

b

$b$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} b 3 b b \cdot - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 37 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ b \cdot - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 1.1.4.3

Sposta

- 2

$- 2$ alla sinistra di

b

$b$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} b 3 b - 2 b \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 37 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} b 3 b - 2 b \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 37 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 1.1.5

Moltiplica

c

$c$ per ogni elemento della matrice.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} b 3 b - 2 b \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} c \cdot 3 c \cdot 7 c \cdot - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} c \cdot 3 \\ c \cdot 7 \\ c \cdot - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 1.1.6

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Sposta

3

$3$ alla sinistra di

c

$c$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} b 3 b - 2 b \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 c c \cdot 7 c \cdot - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 c \\ c \cdot 7 \\ c \cdot - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 1.1.6.2

Sposta

7

$7$ alla sinistra di

c

$c$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} b 3 b - 2 b \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 c 7 c c \cdot - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 c \\ 7 c \\ c \cdot - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 1.1.6.3

Sposta

- 4

$- 4$ alla sinistra di

c

$c$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} b 3 b - 2 b \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 c 7 c - 4 c \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 c \\ 7 c \\ - 4 c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} b 3 b - 2 b \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 c 7 c - 4 c \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 c \\ 7 c \\ - 4 c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a 2 a - a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} b 3 b - 2 b \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 c 7 c - 4 c \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 000 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 c \\ 7 c \\ - 4 c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 1.2

Aggiungi gli elementi corrispondenti.

$[\begin{array}{c} a + b \\ 2 a + 3 b \\ - a - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 c \\ 7 c \\ - 4 c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 1.3

Aggiungi gli elementi corrispondenti.

$[\begin{array}{c} a + b + 3 c \\ 2 a + 3 b + 7 c \\ - a - 2 b - 4 c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 2

È possibile scrivere l'equazione della matrice come un insieme di equazioni.

$a + b + 3 c = 0$

$2 a + 3 b + 7 c = 0$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti

$a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai

$b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a + 3 c = - b$

$2 a + 3 b + 7 c = 0$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai

$3 c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = - b - 3 c$

$2 a + 3 b + 7 c = 0$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$2 a + 3 b + 7 c = 0$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di

$a$ con

$- b - 3 c$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

$a$ in

$2 a + 3 b + 7 c = 0$ con

$- b - 3 c$ .

$2 (- b - 3 c) + 3 b + 7 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica

$2 (- b - 3 c) + 3 b + 7 c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (- b) + 2 (- 3 c) + 3 b + 7 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica

$- 1$ per

$2$ .

$- 2 b + 2 (- 3 c) + 3 b + 7 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

Passaggio 4.2.1.1.3

Moltiplica

$- 3$ per

$2$ .

$- 2 b - 6 c + 3 b + 7 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

$- 2 b - 6 c + 3 b + 7 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Somma

$- 2 b$ e

$3 b$ .

$b - 6 c + 7 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

Passaggio 4.2.1.2.2

Somma

$- 6 c$ e

$7 c$ .

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di

$a$ in

$- a - 2 b - 4 c = 0$ con

$- b - 3 c$ .

$- (- b - 3 c) - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica

$- (- b - 3 c) - 2 b - 4 c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$b - (- 3 c) - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

Passaggio 4.4.1.1.2

Moltiplica

$- - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.2.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$1 b - (- 3 c) - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

Passaggio 4.4.1.1.2.2

Moltiplica

$b$ per

$1$ .

$b - (- 3 c) - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$b - (- 3 c) - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

Passaggio 4.4.1.1.3

Moltiplica

$- 3$ per

$- 1$ .

$b + 3 c - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$b + 3 c - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

Passaggio 4.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Sottrai

$2 b$ da

$b$ .

$- b + 3 c - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

Passaggio 4.4.1.2.2

Sottrai

$4 c$ da

$3 c$ .

$- b - c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- b - c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- b - c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- b - c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- b - c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

Passaggio 5

Sottrai

$c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = - c$

$- b - c = 0$

$a = - b - 3 c$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di

$b$ con

$- c$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

$b$ in

$- b - c = 0$ con

$- c$ .

$- (- c) - c = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica

$- (- c) - c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica

$- (- c)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$1 c - c = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

Passaggio 6.2.1.1.2

Moltiplica

$c$ per

$1$ .

$c - c = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

$c - c = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

Passaggio 6.2.1.2

Sottrai

$c$ da

$c$ .

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

Passaggio 6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di

$b$ in

$a = - b - 3 c$ con

$- c$ .

$a = - (- c) - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

Passaggio 6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Semplifica

$- (- c) - 3 c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Moltiplica

$- (- c)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$a = 1 c - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

Passaggio 6.4.1.1.2

Moltiplica

$c$ per

$1$ .

$a = c - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = c - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

Passaggio 6.4.1.2

Sottrai

$3 c$ da

$c$ .

$a = - 2 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - 2 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - 2 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - 2 c$

$0 = 0$

$b = - c$

Passaggio 7

Rimuovi qualsiasi equazione che è sempre vera dal sistema.

$a = - 2 c$

$b = - c$