Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 4 + 2 i \\ 4 + 0 i \\ 1 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 4 + 2 i |}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{{\sqrt{4^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{16 + 2^{2}}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{16 + 4}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.4

Somma $16$ e $4$ .

$\sqrt{{\sqrt{20}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.7

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{4 \cdot 5^{1} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{4 \cdot 5 + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.10

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\sqrt{20 + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.11

Moltiplica $0$ per $i$ .

$\sqrt{20 + {| 4 + 0 |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.12

Somma $4$ e $0$ .

$\sqrt{20 + {| 4 |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.13

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$\sqrt{20 + 4^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.14

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{20 + 16 + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.15

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{20 + 16 + {\sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.16

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{20 + 16 + {\sqrt{1 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.17

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{20 + 16 + {\sqrt{1 + 9}}^{2}}$

Passaggio 2.18

Somma $1$ e $9$ .

$\sqrt{20 + 16 + {\sqrt{10}}^{2}}$

Passaggio 2.19

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

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Passaggio 2.19.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{20 + 16 + {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.19.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{20 + 16 + 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.19.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{20 + 16 + 10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.19.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.19.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{20 + 16 + 10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.19.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{20 + 16 + 10^{1}}$

Passaggio 2.19.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{20 + 16 + 10}$

Passaggio 2.20

Somma $20$ e $16$ .

$\sqrt{36 + 10}$

Passaggio 2.21

Somma $36$ e $10$ .

$\sqrt{46}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{46}$

Forma decimale:

$6.78232998 \dots$