Algebra lineare Esempi

$3 (1) + 6 (1) + 6 = 0$ , $8 (y) = 4 (2) + 24$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 + 6 (1) + 6 = 0, 8 (y) = 4 (2) + 24$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $6$ per $1$ .

$3 + 6 + 6 = 0, 8 (y) = 4 (2) + 24$

Passaggio 1.2

Somma $3$ e $6$ .

$9 + 6 = 0, 8 (y) = 4 (2) + 24$

Passaggio 1.3

Somma $9$ e $6$ .

$15 = 0, 8 (y) = 4 (2) + 24$

Passaggio 2

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$0 = - 15, 8 (y) = 4 (2) + 24$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$0 = - 15, 8 y = 8 + 24$

Passaggio 3.2

Somma $8$ e $24$ .

$0 = - 15, 8 y = 32$

Passaggio 4

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 0 & - 15 \\ 8 & 32 \end{array}]$

Passaggio 5

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

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Passaggio 5.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 32 \\ 0 & - 15 \end{array}]$

Passaggio 5.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Passaggio 5.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{8} & \frac{32}{8} \\ 0 & - 15 \end{array}]$

Passaggio 5.2.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 0 & - 15 \end{array}]$

Passaggio 5.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{15}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Passaggio 5.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{15}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 \\ - \frac{1}{15} \cdot 0 & - \frac{1}{15} \cdot - 15 \end{array}]$

Passaggio 5.3.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 5.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Passaggio 5.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 4 \cdot 0 & 4 - 4 \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 5.4.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 6

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$y = 0$

$0 = 1$

Passaggio 7

Poiché $0 \neq 1$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione