Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 2 - 2 i \\ 4 + 4 i \\ 4 - 1 i \end{array}]$

Passaggio 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 - 2 i |}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.4

Somma $4$ e $4$ .

$\sqrt{{\sqrt{8}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{{(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.7

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{4 \cdot 2^{1} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{4 \cdot 2 + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.10

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\sqrt{8 + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.11

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{8 + {\sqrt{4^{2} + 4^{2}}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.12

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{8 + {\sqrt{16 + 4^{2}}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.13

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{8 + {\sqrt{16 + 16}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.14

Somma $16$ e $16$ .

$\sqrt{8 + {\sqrt{32}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.15

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$\sqrt{8 + {\sqrt{16 (2)}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.15.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\sqrt{8 + {\sqrt{4^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.16

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{8 + {(4 \sqrt{2})}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.17

Applica la regola del prodotto a $4 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{8 + 4^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.18

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{8 + 16 {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.19

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.19.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{8 + 16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.19.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{8 + 16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.19.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{8 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.19.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.19.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{8 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.19.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{8 + 16 \cdot 2^{1} + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.19.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{8 + 16 \cdot 2 + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.20

Moltiplica $16$ per $2$ .

$\sqrt{8 + 32 + {| 4 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.21

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$\sqrt{8 + 32 + {| 4 - i |}^{2}}$

Passaggio 2.22

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{8 + 32 + {\sqrt{4^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.23

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{8 + 32 + {\sqrt{16 + {(- 1)}^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.24

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{8 + 32 + {\sqrt{16 + 1}}^{2}}$

Passaggio 2.25

Somma $16$ e $1$ .

$\sqrt{8 + 32 + {\sqrt{17}}^{2}}$

Passaggio 2.26

Riscrivi ${\sqrt{17}}^{2}$ come $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.26.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{17}$ come $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{8 + 32 + {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.26.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{8 + 32 + 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.26.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{8 + 32 + 17^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.26.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.26.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{8 + 32 + 17^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.26.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{8 + 32 + 17^{1}}$

Passaggio 2.26.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{8 + 32 + 17}$

Passaggio 2.27

Somma $8$ e $32$ .

$\sqrt{40 + 17}$

Passaggio 2.28

Somma $40$ e $17$ .

$\sqrt{57}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{57}$

Forma decimale:

$7.54983443 \dots$