Algebra lineare Esempi

$11 x - 20 y = 28$ , $3 x + 4 y = 36$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $11 x - 20 y = 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $20 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$11 x = 28 + 20 y$

$3 x + 4 y = 36$

Passaggio 1.2

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 x = 28 + 20 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 x = 28 + 20 y$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11 x}{11} = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $3 x + 4 y = 36$ con $\frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$ .

$3 (\frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}) + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $3 (\frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}) + 4 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (\frac{28}{11}) + 3 (\frac{20 y}{11}) + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $3 (\frac{28}{11})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

$3$ e $\frac{28}{11}$ .

$\frac{3 \cdot 28}{11} + 3 (\frac{20 y}{11}) + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $3$ per $28$ .

$\frac{84}{11} + 3 (\frac{20 y}{11}) + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{84}{11} + 3 (\frac{20 y}{11}) + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $3 \frac{20 y}{11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

$3$ e $\frac{20 y}{11}$ .

$\frac{84}{11} + \frac{3 (20 y)}{11} + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Moltiplica $20$ per $3$ .

$\frac{84}{11} + \frac{60 y}{11} + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{84}{11} + \frac{60 y}{11} + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{84}{11} + \frac{60 y}{11} + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $4 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11}{11}$ .

$\frac{84}{11} + \frac{60 y}{11} + 4 y \cdot \frac{11}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 2.2.1.3

$4 y$ e $\frac{11}{11}$ .

$\frac{84}{11} + \frac{60 y}{11} + \frac{4 y \cdot 11}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 2.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{84}{11} + \frac{60 y + 4 y \cdot 11}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 2.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{84 + 60 y + 4 y \cdot 11}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $11$ per $4$ .

$\frac{84 + 60 y + 44 y}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 2.2.1.7

Somma $60 y$ e $44 y$ .

$\frac{84 + 104 y}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 2.2.1.8

Scomponi $4$ da $84 + 104 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Scomponi $4$ da $84$ .

$\frac{4 (21) + 104 y}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 2.2.1.8.2

Scomponi $4$ da $104 y$ .

$\frac{4 (21) + 4 (26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 2.2.1.8.3

Scomponi $4$ da $4 (21) + 4 (26 y)$ .

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $11$ .

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} \cdot 11 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $\frac{4 (21 + 26 y)}{11} \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} \cdot 11 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 (21 + 26 y) = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$4 (21 + 26 y) = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 21 + 4 (26 y) = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 3.2.1.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.3.1

Moltiplica $4$ per $21$ .

$84 + 4 (26 y) = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 3.2.1.1.3.2

Moltiplica $26$ per $4$ .

$84 + 104 y = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 3.2.1.1.3.3

Riordina $84$ e $104 y$ .

$104 y + 84 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y + 84 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y + 84 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y + 84 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $36$ per $11$ .

$104 y + 84 = 396$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y + 84 = 396$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y + 84 = 396$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $84$ da entrambi i lati dell'equazione.

$104 y = 396 - 84$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $84$ da $396$ .

$104 y = 312$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y = 312$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 3.3.2

Dividi per $104$ ciascun termine in $104 y = 312$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividi per $104$ ciascun termine in $104 y = 312$ .

$\frac{104 y}{104} = \frac{312}{104}$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $104$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{104 y}{104} = \frac{312}{104}$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{312}{104}$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = \frac{312}{104}$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = \frac{312}{104}$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Dividi $312$ per $104$ .

$y = 3$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = 3$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = 3$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = 3$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = 3$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$ con $3$ .

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 (3)}{11}$

$y = 3$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{28}{11} + \frac{20 (3)}{11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{28 + 20 (3)}{11}$

$y = 3$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $20$ per $3$ .

$x = \frac{28 + 60}{11}$

$y = 3$

Passaggio 4.2.1.2.2

Somma $28$ e $60$ .

$x = \frac{88}{11}$

$y = 3$

Passaggio 4.2.1.2.3

Dividi $88$ per $11$ .

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(8, 3)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(8, 3)$

Forma dell'equazione:

$x = 8, y = 3$

Passaggio 7