Algebra lineare Esempi

$- 3 x - 4 y = 2$ , $8 y = - 6 x - 4$

Passaggio 1

Somma $6 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x - 4 y = 2, 8 y + 6 x = - 4$

Passaggio 2

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 & 2 \\ 6 & 8 & - 4 \end{array}]$

Passaggio 3

Riduci per righe per eliminare una delle variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 4 & - \frac{1}{3} \cdot 2 \\ 6 & 8 & - 4 \end{array}]$

Passaggio 3.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & - \frac{2}{3} \\ 6 & 8 & - 4 \end{array}]$

Passaggio 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & - \frac{2}{3} \\ 6 - 6 \cdot 1 & 8 - 6 (\frac{4}{3}) & - 4 - 6 (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & - \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 4

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x + \frac{4 y}{3} = - \frac{2}{3}$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{4 y}{3} = - \frac{2}{3} - x$

Passaggio 5.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

Passaggio 5.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Semplifica $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

Passaggio 5.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

Passaggio 5.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.2.1

Scomponi $4$ da $4 y$ .

$\frac{1}{4} (4 (y)) = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

Passaggio 5.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

Passaggio 5.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica $\frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{4} (- x)$

Passaggio 5.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3}$ nel numeratore.

$y = \frac{3}{4} \cdot \frac{- 2}{3} + \frac{3}{4} (- x)$

Passaggio 5.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{3}{4} \cdot \frac{- 2}{3} + \frac{3}{4} (- x)$

Passaggio 5.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{1}{4} \cdot - 2 + \frac{3}{4} (- x)$

Passaggio 5.3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = \frac{1}{2 (2)} \cdot - 2 + \frac{3}{4} (- x)$

Passaggio 5.3.2.1.3.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + \frac{3}{4} (- x)$

Passaggio 5.3.2.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + \frac{3}{4} (- x)$

Passaggio 5.3.2.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{1}{2} \cdot - 1 + \frac{3}{4} (- x)$

Passaggio 5.3.2.1.4

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$y = \frac{- 1}{2} + \frac{3}{4} (- x)$

Passaggio 5.3.2.1.5

$\frac{3}{4}$ e $x$ .

$y = \frac{- 1}{2} - \frac{3 x}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{3 x}{4}$

Passaggio 5.4

Riordina $- \frac{1}{2}$ e $- \frac{3 x}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Passaggio 6

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(x, - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2})$

Passaggio 7

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2} \end{array}]$