Algebra lineare Esempi

$x^{2} + y^{2} = 13$

Passaggio 1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = 13 - x^{2}$

Passaggio 2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{13 - x^{2}}$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{13 - x^{2}}$

Passaggio 3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{13 - x^{2}}$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{13 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{13 - x^{2}}$

$y = \sqrt{13 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{13 - x^{2}}$

Passaggio 4

Imposta il radicando in $\sqrt{13 - x^{2}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$13 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Sottrai $13$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} \geq - 13$

Passaggio 5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 13$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 13$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 13}{- 1}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 13}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 13}{- 1}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $- 13$ per $- 1$ .

$x^{2} \leq 13$

Passaggio 5.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{13}$

Passaggio 5.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{13}$

Passaggio 5.5

Scrivi $| x | \leq \sqrt{13}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 5.5.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq \sqrt{13}$

Passaggio 5.5.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 5.5.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{13}$

Passaggio 5.5.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{13} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{13} & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 5.6

Trova l'intersezione di $x \leq \sqrt{13}$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{13}$

Passaggio 5.7

Risolvi $- x \leq \sqrt{13}$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq \sqrt{13}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq \sqrt{13}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

Passaggio 5.7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

Passaggio 5.7.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

Passaggio 5.7.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{13}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{13}$

Passaggio 5.7.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sqrt{13}$ come $- \sqrt{13}$ .

$x \geq - \sqrt{13}$

Passaggio 5.7.2

Trova l'intersezione di $x \geq - \sqrt{13}$ e $x < 0$ .

$- \sqrt{13} \leq x < 0$

Passaggio 5.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$- \sqrt{13} \leq x \leq \sqrt{13}$

Passaggio 6

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- \sqrt{13}, \sqrt{13}]$

Notazione intensiva:

${x | - \sqrt{13} \leq x \leq \sqrt{13}}$

Passaggio 7