Algebra lineare Esempi

$x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $20$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $20$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i$

Passaggio 4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 1 + 2 i$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $20$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 1 - 2 i$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 1 + 2 i, - 1 - 2 i$

Passaggio 7

Il dominio è l'insieme di tutti i valori $x$ validi.

${x | x = - 1 + 2 i, - 1 - 2 i}$

Passaggio 8