Algebra lineare Esempi

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 0 + 0 i 2 - 3 i 1 + 2 i 1 + 0 i \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 + 0 i \\ 2 - 3 i \\ 1 + 2 i \\ 1 + 0 i \end{array}]$

Passaggio 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica

$0$ per

$i$ .

$\sqrt{{| 0 + 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.2

Somma

$0$ e

$0$ .

$\sqrt{{| 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$0$ è

$0$ .

$\sqrt{0^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.4

Elevando

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

$0$ .

$\sqrt{0 + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.5

Utilizza la formula

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{0 + {\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6

Eleva

$2$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{0 + {\sqrt{4 + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.7

Eleva

$- 3$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{0 + {\sqrt{4 + 9}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.8

Somma

$4$ e

$9$ .

$\sqrt{0 + {\sqrt{13}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9

Riscrivi

${\sqrt{13}}^{2}$ come

$13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{13}$ come

$13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{0 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{0 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\sqrt{0 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{0 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{0 + 13^{1} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{0 + 13 + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.10

Utilizza la formula

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{1^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.11

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{1 + 2^{2}}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.12

Eleva

$2$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{1 + 4}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.13

Somma

$1$ e

$4$ .

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{5}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.14

Riscrivi

${\sqrt{5}}^{2}$ come

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{5}$ come

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{0 + 13 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.14.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.14.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.14.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{0 + 13 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.14.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{0 + 13 + 5^{1} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.14.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{0 + 13 + 5 + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.15

Moltiplica

$0$ per

$i$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5 + {| 1 + 0 |}^{2}}$

Passaggio 2.16

Somma

$1$ e

$0$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5 + {| 1 |}^{2}}$

Passaggio 2.17

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$1$ è

$1$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5 + 1^{2}}$

Passaggio 2.18

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{0 + 13 + 5 + 1}$

Passaggio 2.19

Somma

$0$ e

$13$ .

$\sqrt{13 + 5 + 1}$

Passaggio 2.20

Somma

$13$ e

$5$ .

$\sqrt{18 + 1}$

Passaggio 2.21

Somma

$18$ e

$1$ .

$\sqrt{19}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{19}$

Forma decimale:

$4.35889894 \dots$