Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 4 - 1 i \\ 4 - 2 i \\ 2 + 2 i \\ 3 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 4 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$\sqrt{{| 4 - i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.2

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{{\sqrt{4^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{16 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{16 + 1}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.5

Somma $16$ e $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{17}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{17}}^{2}$ come $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{17}$ come $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{17^{1} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{17 + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.7

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{17 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.8

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{16 + 4}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.10

Somma $16$ e $4$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{20}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.11

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.11.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.12

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{17 + {(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.13

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{17 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.14

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{17 + 4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.15

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{17 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.15.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.15.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.15.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.15.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{1} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.15.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.16

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\sqrt{17 + 20 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.17

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{2^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.18

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{4 + 2^{2}}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.19

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.20

Somma $4$ e $4$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.21

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.21.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.22

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{17 + 20 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.23

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.24

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.25

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.25.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.25.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.25.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.25.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.25.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.25.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{1} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.25.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2 + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.26

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.27

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{3^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.28

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{9 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.29

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{9 + 9}}^{2}}$

Passaggio 2.30

Somma $9$ e $9$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{18}}^{2}}$

Passaggio 2.31

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.31.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{9 (2)}}^{2}}$

Passaggio 2.31.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{3^{2} \cdot 2}}^{2}}$

Passaggio 2.32

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {(3 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 2.33

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.34

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.35

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.35.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.35.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.35.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.35.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.35.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.35.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 2.35.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2}$

Passaggio 2.36

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 18}$

Passaggio 2.37

Somma $17$ e $20$ .

$\sqrt{37 + 8 + 18}$

Passaggio 2.38

Somma $37$ e $8$ .

$\sqrt{45 + 18}$

Passaggio 2.39

Somma $45$ e $18$ .

$\sqrt{63}$

Passaggio 2.40

Riscrivi $63$ come $3^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.40.1

Scomponi $9$ da $63$ .

$\sqrt{9 (7)}$

Passaggio 2.40.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 7}$

Passaggio 2.41

Estrai i termini dal radicale.

$3 \sqrt{7}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$3 \sqrt{7}$

Forma decimale:

$7.93725393 \dots$