Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 0 + 3 i \\ 4 + 3 i \\ 2 + 0 i \\ 2 - 3 i \end{array}]$

Passaggio 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 3 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $0$ e $3 i$ .

$\sqrt{{| 3 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.2

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{{\sqrt{0^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\sqrt{{\sqrt{0 + 3^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{0 + 9}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.5

Somma $0$ e $9$ .

$\sqrt{{\sqrt{9}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{{\sqrt{3^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sqrt{3^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{9 + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{9 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.10

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{9 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.11

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{9 + {\sqrt{16 + 9}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.12

Somma $16$ e $9$ .

$\sqrt{9 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.13

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\sqrt{9 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.14

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sqrt{9 + 5^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.15

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.16

Moltiplica $0$ per $i$ .

$\sqrt{9 + 25 + {| 2 + 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.17

Somma $2$ e $0$ .

$\sqrt{9 + 25 + {| 2 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.18

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 2^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.19

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.20

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.21

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{4 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.22

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{4 + 9}}^{2}}$

Passaggio 2.23

Somma $4$ e $9$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{13}}^{2}}$

Passaggio 2.24

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.24.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.24.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.24.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.24.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.24.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.24.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{1}}$

Passaggio 2.24.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13}$

Passaggio 2.25

Somma $9$ e $25$ .

$\sqrt{34 + 4 + 13}$

Passaggio 2.26

Somma $34$ e $4$ .

$\sqrt{38 + 13}$

Passaggio 2.27

Somma $38$ e $13$ .

$\sqrt{51}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{51}$

Forma decimale:

$7.14142842 \dots$