Algebra lineare Esempi

$- 7 y^{2} + z y - x = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = - 7$ , $b = z$ e $c = - x$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot (- x))}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $- 4$ per $- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $28$ per $- 1$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- 4$ per $- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $28$ per $- 1$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Passaggio 4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $- 4$ per $- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $28$ per $- 1$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Passaggio 7

Imposta il radicando in $\sqrt{z^{2} - 28 x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$z^{2} - 28 x \geq 0$

Passaggio 8

Risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Aggiungi $28 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$z^{2} \geq 28 x$

Passaggio 8.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{z^{2}} \geq \sqrt{28 x}$

Passaggio 8.3

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| z | \geq \sqrt{28 x}$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Semplifica $\sqrt{28 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1

Riscrivi $28 x$ come $2^{2} \cdot (7 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$| z | \geq \sqrt{4 (7) x}$

Passaggio 8.3.2.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot 7 x}$

Passaggio 8.3.2.1.1.3

Aggiungi le parentesi.

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot (7 x)}$

Passaggio 8.3.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| z | \geq | 2 | \sqrt{7 x}$

Passaggio 8.3.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$

Passaggio 8.4

Scrivi $| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$z \geq 0$

Passaggio 8.4.2

Nella parte in cui $z$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$

Passaggio 8.4.3

Individua il dominio di $z \geq 2 \sqrt{7 x}$ e trova l'intersezione con $z \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1

Trova il dominio di $z \geq 2 \sqrt{7 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{7 x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$7 x \geq 0$

Passaggio 8.4.3.1.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x \geq 0$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Passaggio 8.4.3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Passaggio 8.4.3.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Passaggio 8.4.3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1.2.3.1

Dividi $0$ per $7$ .

$x \geq 0$

Passaggio 8.4.3.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $z$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 8.4.3.2

Trova l'intersezione di $z \geq 0$ e $[0, \infty)$ .

$z \geq 0$

Passaggio 8.4.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$z < 0$

Passaggio 8.4.5

Nella parte in cui $z$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$

Passaggio 8.4.6

Individua il dominio di $- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ e trova l'intersezione con $z < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.6.1

Trova il dominio di $- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.6.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{7 x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$7 x \geq 0$

Passaggio 8.4.6.1.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.6.1.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x \geq 0$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Passaggio 8.4.6.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.6.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.6.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Passaggio 8.4.6.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Passaggio 8.4.6.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.6.1.2.3.1

Dividi $0$ per $7$ .

$x \geq 0$

Passaggio 8.4.6.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $z$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 8.4.6.2

Trova l'intersezione di $z < 0$ e $[0, \infty)$ .

$Nessuna soluzione$

Passaggio 8.4.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} z \geq 2 \sqrt{7 x} & z \geq 0 \end{cases}$

Passaggio 8.5

Trova l'intersezione di $z \geq 2 \sqrt{7 x}$ e $z \geq 0$ .

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ e $z \geq 0$

Passaggio 8.6

Trova l'unione delle soluzioni.

$z \geq N o (Max i m u m)$

Passaggio 9

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${z | z \in ℝ}$

Passaggio 10