Algebra lineare Esempi

$2 + 7 i + (- 6 + i)$

Passaggio 1

Sottrai $6$ da $2$ .

$- 4 + 7 i + i$

Passaggio 2

Somma $7 i$ e $i$ .

$- 4 + 8 i$

Passaggio 3

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 4

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 5

Sostituisci i valori effettivi di $a = - 4$ e $b = 8$ .

$| z | = \sqrt{8^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Passaggio 6

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{64 + {(- 4)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{64 + 16}$

Passaggio 6.3

Somma $64$ e $16$ .

$| z | = \sqrt{80}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $80$ come $4^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scomponi $16$ da $80$ .

$| z | = \sqrt{16 (5)}$

Passaggio 6.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

Passaggio 6.5

Estrai i termini dal radicale.

$| z | = 4 \sqrt{5}$

Passaggio 7

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{8}{- 4})$

Passaggio 8

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{8}{- 4}$ produce un angolo nel secondo quadrante, il valore dell'angolo è $2.03444393$ .

$θ = 2.03444393$

Passaggio 9

Sostituisci i valori di $θ = 2.03444393$ e $| z | = 4 \sqrt{5}$ .

$4 \sqrt{5} (\cos (2.03444393) + i \sin (2.03444393))$