Algebra lineare Esempi

[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 1 \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a

2 \times 2

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

a d - b c

$a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

2 \cdot 1 - 1 \cdot 3

$2 \cdot 1 - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

2 - 1 \cdot 3

$2 - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

3

$3$ .

2 - 3

$2 - 3$

2 - 3

$2 - 3$

Passaggio 2.2.2

Sottrai

3

$3$ da

2

$2$ .

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array}]

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Passaggio 5

Dividi

1

$1$ per

- 1

$- 1$ .

- [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array}]

$- [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Passaggio 6

Moltiplica

- 1

$- 1$ per ogni elemento della matrice.

[\begin{array}{c} - 1 \cdot 1 & - - 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 1 & - - 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

[\begin{array}{c} - 1 & - - 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 1 & - - 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 3

$- 3$ .

[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.3

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

2

$2$ .

[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]$

[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]$