Algebra lineare Esempi

$20 = 8 y + 11 x$ , $11 x + 8 y = 79$

Step 1

Trova $A X = B$ dal sistema di equazioni.

$[\begin{array}{c} - 11 & - 8 \\ 11 & 8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 20 \\ 79 \end{array}]$

Step 2

Trova l'inverso della matrice del coefficiente.

Tocca per altri passaggi...

È possibile trovare l'inverso di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui $| A |$ è il determinante di $A$ .

Se $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , allora $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Trova il determinante di $[\begin{array}{c} - 11 & - 8 \\ 11 & 8 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Queste sono entrambe notazioni valide per il determinante di una matrice.

$determinante [\begin{array}{c} - 11 & - 8 \\ 11 & 8 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 11 & - 8 \\ 11 & 8 \end{array} |$

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- 11) (8) - 11 \cdot - 8$

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 11$ per $8$ .

$- 88 - 11 \cdot - 8$

Moltiplica $- 11$ per $- 8$ .

$- 88 + 88$

Somma $- 88$ e $88$ .

$0$

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso di una matrice.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & - (- 8) \\ - (11) & - 11 \end{array}]$

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Riordina $- (- 8)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 8 \\ - (11) & - 11 \end{array}]$

Riordina $- (11)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 8 \\ - 11 & - 11 \end{array}]$

Moltiplica $\frac{1}{0}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 8 & \frac{1}{0} \cdot 8 \\ \frac{1}{0} \cdot - 11 & \frac{1}{0} \cdot - 11 \end{array}]$

Riordina $\frac{1}{0} \cdot 8$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 8 \\ \frac{1}{0} \cdot - 11 & \frac{1}{0} \cdot - 11 \end{array}]$

Poiché la matrice è indefinita, non può essere risolta.

$Undefined$

Indefinito