Algebra lineare Esempi

2 x + y = 4

$2 x + y = 4$ ,

- 6 x - 3 y = - 12

$- 6 x - 3 y = - 12$

Step 1

Trova

A X = B

$A X = B$ dal sistema di equazioni.

[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 6 & - 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ - 12 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 6 & - 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ - 12 \end{array}]$

Step 2

Trova l'inverso della matrice del coefficiente.

Tocca per altri passaggi...

È possibile trovare l'inverso di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui

| A |

$| A |$ è il determinante di

A

$A$ .

A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , allora

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Trova il determinante di

[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 6 & - 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Queste sono entrambe notazioni valide per il determinante di una matrice.

determinante [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 6 & - 3 \end{array}] = | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 6 & - 3 \end{array} |

$determinante [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 6 & - 3 \end{array}] = | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 6 & - 3 \end{array} |$

È possibile trovare il determinante di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

(2) (- 3) + 6 \cdot 1

$(2) (- 3) + 6 \cdot 1$

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica

2

$2$ per

- 3

$- 3$ .

- 6 + 6 \cdot 1

$- 6 + 6 \cdot 1$

Moltiplica

6

$6$ per

1

$1$ .

- 6 + 6

$- 6 + 6$

- 6 + 6

$- 6 + 6$

Somma

- 6

$- 6$ e

6

$6$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso di una matrice.

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - (1) \\ - (- 6) & 2 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - (1) \\ - (- 6) & 2 \end{array}]$

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Riordina

- (1)

$- (1)$ .

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - (- 6) & 2 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - (- 6) & 2 \end{array}]$

Riordina

- (- 6)

$- (- 6)$ .

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ 6 & 2 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ 6 & 2 \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ 6 & 2 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ 6 & 2 \end{array}]$

Moltiplica

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ per ogni elemento della matrice.

[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 6 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 6 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]$

Riordina

\frac{1}{0} \cdot - 3

$\frac{1}{0} \cdot - 3$ .

[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 6 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 6 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]$

Poiché la matrice è indefinita, non può essere risolta.

Undefined

$Undefined$

Indefinito