Algebra lineare Esempi

- 2 x + 2 y + 3 z = 1

$- 2 x + 2 y + 3 z = 1$ ,

x - y = 3

$x - y = 3$ ,

y + 4 z = - 2

$y + 4 z = - 2$

Step 1

Trova

A X = B

$A X = B$ dal sistema di equazioni.

Step 2

È necessario che la matrice sia quadrata per trovare l'inverso.

Impossibile trovare la matrice inversa

Step 3

Moltiplica a sinistra entrambi i lati dell'equazione della matrice per la matrice inversa.

Step 4

Qualsiasi matrice moltiplicata per il suo inverso è sempre uguale a

1

$1$ .

A \cdot A^{- 1} = 1

$A \cdot A^{- 1} = 1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x y z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = I n v e r s e

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = I n v e r s e$ matrix cannot be

f o u n d \cdot ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$f o u n d \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}]$

Step 5

Semplifica il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica

I n v e r s e (m a t r i x) (c a n \cdot n o t) (b e) (f o u n d)

$I n v e r s e (m a t r i x) (c a n \cdot n o t) (b e) (f o u n d)$ per ogni elemento della matrice.

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Riordina

I n v e r s e (m a t r i x) (c a n \cdot n o t) (b e) (f o u n d) \cdot 1

$I n v e r s e (m a t r i x) (c a n \cdot n o t) (b e) (f o u n d) \cdot 1$ .

Riordina

I n v e r s e (m a t r i x) (c a n \cdot n o t) (b e) (f o u n d) \cdot 3

$I n v e r s e (m a t r i x) (c a n \cdot n o t) (b e) (f o u n d) \cdot 3$ .

Riordina

I n v e r s e (m a t r i x) (c a n \cdot n o t) (b e) (f o u n d) \cdot - 2

$I n v e r s e (m a t r i x) (c a n \cdot n o t) (b e) (f o u n d) \cdot - 2$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d 3 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d - 2 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d \\ 3 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d \\ - 2 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d 3 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d - 2 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d 3 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d - 2 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

Step 6

Semplifica il lato destro e sinistro.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x y z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d 3 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d - 2 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d \\ 3 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d \\ - 2 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d \end{array}]$

Step 7

Trova la soluzione.

x = I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d

$x = I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d$

y = 3 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d

$y = 3 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d$

z = - 2 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d

$z = - 2 I n^{4} v e^{3} r^{2} s m a^{2} t^{2} i x c o^{2} b f u d$