Algebra lineare Esempi

x - 2 y = 3

$x - 2 y = 3$ ,

- 2 x + 4 y = 6

$- 2 x + 4 y = 6$

Step 1

Trova

A X = B

$A X = B$ dal sistema di equazioni.

[\begin{matrix} 1 & - 2 - 2 & 4 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 36 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 6 \end{array}]$

Step 2

Trova l'inverso della matrice del coefficiente.

Tocca per altri passaggi...

È possibile trovare l'inverso di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

\frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui

| A |

$| A |$ è il determinante di

A

$A$ .

A = [\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , allora

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Trova il determinante di

[\begin{matrix} 1 & - 2 - 2 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Queste sono entrambe notazioni valide per il determinante di una matrice.

determinante [\begin{matrix} 1 & - 2 - 2 & 4 \end{matrix}] = ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 - 2 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$determinante [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array} |$

È possibile trovare il determinante di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

(1) (4) + 2 \cdot - 2

$(1) (4) + 2 \cdot - 2$

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica

4

$4$ per

1

$1$ .

4 + 2 \cdot - 2

$4 + 2 \cdot - 2$

Moltiplica

2

$2$ per

- 2

$- 2$ .

4 - 4

$4 - 4$

4 - 4

$4 - 4$

Sottrai

4

$4$ da

4

$4$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso di una matrice.

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 4 & - (- 2) - (- 2) & 1 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & - (- 2) \\ - (- 2) & 1 \end{array}]$

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Riordina

- (- 2)

$- (- 2)$ .

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 4 & 2 - (- 2) & 1 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ - (- 2) & 1 \end{array}]$

Riordina

- (- 2)

$- (- 2)$ .

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 4 & 2 2 & 1 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 4 & 2 2 & 1 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}]$

Moltiplica

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ per ogni elemento della matrice.

[\begin{matrix} \frac{1}{0} \cdot 4 & \frac{1}{0} \cdot 2 \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 4 & \frac{1}{0} \cdot 2 \\ \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Riordina

\frac{1}{0} \cdot 4

$\frac{1}{0} \cdot 4$ .

[\begin{matrix} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 2 \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 2 \\ \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Poiché la matrice è indefinita, non può essere risolta.

Undefined

$Undefined$

Indefinito