Algebra lineare Esempi

$20 - 21 i$

Passaggio 1

Calcola la distanza da $(a, b)$ all'origine usando la formula $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{20^{2} + {(- 21)}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica $\sqrt{20^{2} + {(- 21)}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Eleva $20$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{400 + {(- 21)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $- 21$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{400 + 441}$

Passaggio 2.3

Somma $400$ e $441$ .

$r = \sqrt{841}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $841$ come $29^{2}$ .

$r = \sqrt{29^{2}}$

Passaggio 2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = 29$

Passaggio 3

Calcola l'angolo di riferimento $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{- 21}{20} |)$

Passaggio 4

Semplifica $\arctan (| \frac{- 21}{20} |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$θ̂ = \arctan (| - \frac{21}{20} |)$

Passaggio 4.2

$- \frac{21}{20}$ corrisponde approssimativamente a $- 1.05$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{21}{20}$ ed elimina il valore assoluto

$θ̂ = \arctan (\frac{21}{20})$

Passaggio 4.3

Calcola $\arctan (\frac{21}{20})$ .

$θ̂ = 0.80978357$

Passaggio 5

Il punto si trova nel quarto quadrante perché $x$ è positivo e $y$ è negativo. I quadranti sono etichettati in senso antiorario, a partire da quello in alto a destra.

Quadrante $4$

Passaggio 6

$(a, b)$ si trova nel quarto quadrante. $θ = - θ̂$

$θ = - 0.80978357$

Passaggio 7

Usa la formula per trovare le radici del numero complesso.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

Passaggio 8

Sostituisci $r$ , $n$ e $θ$ nella formula.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

${(29)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{(- 0.80978357) + 2 π k}{2}$ .

$c i s \frac{{(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)}{2}$

Passaggio 8.2

$c$ e $\frac{{(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)}{2}$ .

$i s \frac{c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))}{2}$

Passaggio 8.3

$i$ e $\frac{c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))}{2}$ .

$s \frac{i (c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)))}{2}$

Passaggio 8.4

$s$ e $\frac{i (c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)))}{2}$ .

$\frac{s (i (c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))))}{2}$

Passaggio 8.5

Rimuovi le parentesi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s (i (c (29^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))))}{2}$

Passaggio 8.5.2

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s (i (c (29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k))))}{2}$

Passaggio 8.5.3

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s (i (c \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k)))}{2}$

Passaggio 8.5.4

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s (i (c \cdot 29^{\frac{1}{2}}) (- 0.80978357 + 2 π k))}{2}$

Passaggio 8.5.5

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s (i c \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k))}{2}$

Passaggio 8.5.6

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s (i c \cdot 29^{\frac{1}{2}}) (- 0.80978357 + 2 π k)}{2}$

Passaggio 8.5.7

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s (i c) \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k)}{2}$

Passaggio 8.5.8

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s i c \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k)}{2}$

Passaggio 9

Sostituisci $k = 0$ nella formula e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Rimuovi le parentesi.

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(- 0.80978357) + 2 π (0)}{2})$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2 π (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Moltiplica $0$ per $2$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357 + 0 π}{2})$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $0$ per $π$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357 + 0}{2})$

Passaggio 9.3

Somma $- 0.80978357$ e $0$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357}{2})$

Passaggio 9.4

Dividi $- 0.80978357$ per $2$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot - 0.40489178$

Passaggio 9.5

Moltiplica $29^{\frac{1}{2}} c i s$ per $- 0.40489178$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (- 0.40489178)$

Passaggio 10

Sostituisci $k = 1$ nella formula e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Rimuovi le parentesi.

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(- 0.80978357) + 2 π (1)}{2})$

Passaggio 10.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357 + 2 π}{2})$

Passaggio 10.3

Somma $- 0.80978357$ e $2 π$ .

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{5.47340173}{2})$

Passaggio 10.4

Dividi $5.47340173$ per $2$ .

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 2.73670086$

Passaggio 10.5

Moltiplica $29^{\frac{1}{2}} c i s$ per $2.73670086$ .

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (2.73670086)$

Passaggio 11

Elenca le soluzioni.

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (- 0.40489178)$

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (2.73670086)$