Algebra lineare Esempi

$x + 2 y + z = 10$ $3 x + 7 y + 6 z = 36$

Passaggio 1

Scrivi il sistema come matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 10 \\ 3 & 7 & 6 & 36 \end{array}]$

Passaggio 2

Trova la forma a scalini ridotta per righe.

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Passaggio 2.1

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

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Passaggio 2.1.1

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 10 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 7 - 3 \cdot 2 & 6 - 3 \cdot 1 & 36 - 3 \cdot 10 \end{array}]$

Passaggio 2.1.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 10 \\ 0 & 1 & 3 & 6 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

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Passaggio 2.2.1

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 1 - 2 \cdot 3 & 10 - 2 \cdot 6 \\ 0 & 1 & 3 & 6 \end{array}]$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 5 & - 2 \\ 0 & 1 & 3 & 6 \end{array}]$

Passaggio 3

Usa la matrice risultante per determinare la soluzione finale del sistema di equazioni.

$x - 5 z = - 2$

$y + 3 z = 6$

Passaggio 4

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(- 2 + 5 z, 6 - 3 z, z)$