Algebra lineare Esempi

$2 [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 2 p \\ 4 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $2$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 2 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot - 1 & 2 \cdot 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 2 p \\ 4 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Passaggio 1.2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot - 1 & 2 \cdot 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 2 p \\ 4 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 \cdot - 1 & 2 \cdot 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 2 p \\ 4 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 2 \\ - 2 & 2 \cdot 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 2 p \\ 4 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 2 \\ - 2 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 2 p \\ 4 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Passaggio 2

Aggiungi gli elementi corrispondenti.

$[\begin{array}{c} 4 - 6 & 2 + 2 p \\ - 2 + 4 & 6 - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Passaggio 3

Semplifica ogni elemento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $6$ da $4$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 + 2 p \\ - 2 + 4 & 6 - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Passaggio 3.2

Somma $- 2$ e $4$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 + 2 p \\ 2 & 6 - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Passaggio 3.3

Sottrai $1$ da $6$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 + 2 p \\ 2 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Passaggio 4

Moltiplica $[\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Due matrici possono essere moltiplicate se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. In questo caso, la prima matrice è $2 \times 2$ e la seconda matrice è $2 \times 2$ .

Passaggio 4.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 + 2 p \\ 2 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \cdot 0 - 1 \cdot 2 & 2 \cdot 1 - 1 \cdot 4 \\ 1 \cdot 0 + 1 \cdot 2 & 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4 \end{array}]$

Passaggio 4.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 + 2 p \\ 2 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array}]$

Passaggio 5

Scrivi come sistema lineare di equazioni.

$- 2 = - 2$

$2 + 2 p = - 2$

$2 = 2$

$5 = 5$

Passaggio 6

Poiché $5 = 5$ è sempre vera, l'equazione della matrice ha soluzioni infinite.

Infinite soluzioni che soddisfano $2 + 2 p = - 2$ .