Algebra lineare Esempi

$3 x_{1} - 2 x_{2} = 28$ $2 x_{1} + 3 x_{2} = - 3$

Passaggio 1

Scrivi il sistema come matrice.

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 & 28 \\ 2 & 3 & - 3 \end{array}]$

Passaggio 2

Trova la forma a scalini ridotta per righe.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{1}$ per $\frac{1}{3}$ per rendere il dato in $1, 1$ un $1$ .

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{1}$ per $\frac{1}{3}$ per rendere il dato in $1, 1$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 2}{3} & \frac{28}{3} \\ 2 & 3 & - 3 \end{array}]$

Passaggio 2.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ 2 & 3 & - 3 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

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Passaggio 2.2.1

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 (- \frac{2}{3}) & - 3 - 2 (\frac{28}{3}) \end{array}]$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ 0 & \frac{13}{3} & - \frac{65}{3} \end{array}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $\frac{3}{13}$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $\frac{3}{13}$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ \frac{3}{13} \cdot 0 & \frac{3}{13} \cdot \frac{13}{3} & \frac{3}{13} (- \frac{65}{3}) \end{array}]$

Passaggio 2.3.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{28}{3} \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$

Passaggio 2.4

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} + \frac{2}{3} R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

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Passaggio 2.4.1

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} + \frac{2}{3} R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 & \frac{28}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 5 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$

Passaggio 2.4.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$

Passaggio 3

Usa la matrice risultante per determinare la soluzione finale del sistema di equazioni.

$x_{1} = 6$

$x_{2} = - 5$

Passaggio 4

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(6, - 5)$