Algebra lineare Esempi

$5 + 2 i$

Passaggio 1

Calcola la distanza da $(a, b)$ all'origine usando la formula $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{5^{2} + 2^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica $\sqrt{5^{2} + 2^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{25 + 2^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{25 + 4}$

Passaggio 2.3

Somma $25$ e $4$ .

$r = \sqrt{29}$

Passaggio 3

Calcola l'angolo di riferimento $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{2}{5} |)$

Passaggio 4

Semplifica $\arctan (| \frac{2}{5} |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{2}{5}$ corrisponde approssimativamente a $0.4$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$θ̂ = \arctan (\frac{2}{5})$

Passaggio 4.2

Calcola $\arctan (\frac{2}{5})$ .

$θ̂ = 0.38050637$

Passaggio 5

Il punto si trova nel primo quadrante perché $x$ e $y$ sono entrambi positivi. I quadranti sono etichettati in senso antiorario, a partire da quello in alto a destra.

Quadrante $1$

Passaggio 6

$(a, b)$ si trova nel primo quadrante. $θ = θ̂$

$θ = 0.38050637$

Passaggio 7

Usa la formula per trovare le radici del numero complesso.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

Passaggio 8

Sostituisci $r$ , $n$ e $θ$ nella formula.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

${(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{(0.38050637) + 2 π k}{2}$ .

$c i s \frac{{(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)}{2}$

Passaggio 8.2

$c$ e $\frac{{(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)}{2}$ .

$i s \frac{c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))}{2}$

Passaggio 8.3

$i$ e $\frac{c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))}{2}$ .

$s \frac{i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)))}{2}$

Passaggio 8.4

$s$ e $\frac{i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)))}{2}$ .

$\frac{s (i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))))}{2}$

Passaggio 8.5

Rimuovi le parentesi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s (i (c ({\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))))}{2}$

Passaggio 8.5.2

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s (i (c ({\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k))))}{2}$

Passaggio 8.5.3

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s (i (c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)))}{2}$

Passaggio 8.5.4

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s (i (c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}}) (0.38050637 + 2 π k))}{2}$

Passaggio 8.5.5

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s (i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k))}{2}$

Passaggio 8.5.6

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s (i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}}) (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

Passaggio 8.5.7

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s (i c) {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

Passaggio 8.5.8

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

Passaggio 9

Sostituisci $k = 0$ nella formula e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Rimuovi le parentesi.

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(0.38050637) + 2 π (0)}{2})$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2 π (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Moltiplica $0$ per $2$ .

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0 π}{2})$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $0$ per $π$ .

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0}{2})$

Passaggio 9.3

Somma $0.38050637$ e $0$ .

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637}{2})$

Passaggio 9.4

Dividi $0.38050637$ per $2$ .

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 0.19025318$

Passaggio 9.5

Moltiplica ${\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s$ per $0.19025318$ .

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (0.19025318)$

Passaggio 10

Sostituisci $k = 1$ nella formula e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Rimuovi le parentesi.

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(0.38050637) + 2 π (1)}{2})$

Passaggio 10.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 2 π}{2})$

Passaggio 10.3

Somma $0.38050637$ e $2 π$ .

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{6.66369168}{2})$

Passaggio 10.4

Dividi $6.66369168$ per $2$ .

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 3.33184584$

Passaggio 10.5

Moltiplica ${\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s$ per $3.33184584$ .

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (3.33184584)$

Passaggio 11

Elenca le soluzioni.

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (0.19025318)$

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (3.33184584)$