Algebra lineare Esempi

$4 i$

Passaggio 1

Calcola la distanza da $(a, b)$ all'origine usando la formula $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{0^{2} + 4^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica $\sqrt{0^{2} + 4^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$r = \sqrt{0 + 4^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{0 + 16}$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $16$ .

$r = \sqrt{16}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$r = \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = 4$

Passaggio 3

Calcola l'angolo di riferimento $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{4}{0} |)$

Passaggio 4

L'equazione ha una frazione indefinita.

Indefinito

Passaggio 5

Poiché la coordinata y è positiva e la coordinata x è $0$ , il punto di trova sull'asse x tra il primo e il quarto quadrante. I quadranti sono etichettati in senso antiorario a partire da quello in alto a destra.

Tra quadrante $1$ e $2$ .

Passaggio 6

Usa la formula per trovare le radici del numero complesso.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

Passaggio 7

Sostituisci $r$ , $n$ e $θ$ nella formula.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

${(4)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{θ + 2 π k}{2}$ .

$c i s \frac{{(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$

Passaggio 7.2

$c$ e $\frac{{(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$ .

$i s \frac{c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))}{2}$

Passaggio 7.3

$i$ e $\frac{c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))}{2}$ .

$s \frac{i (c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)))}{2}$

Passaggio 7.4

$s$ e $\frac{i (c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)))}{2}$ .

$\frac{s (i (c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))))}{2}$

Passaggio 7.5

Rimuovi le parentesi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s (i (c (4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))))}{2}$

Passaggio 7.5.2

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s (i (c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)))}{2}$

Passaggio 7.5.3

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s (i (c \cdot 4^{\frac{1}{2}}) (θ + 2 π k))}{2}$

Passaggio 7.5.4

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s (i c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))}{2}$

Passaggio 7.5.5

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s (i c \cdot 4^{\frac{1}{2}}) (θ + 2 π k)}{2}$

Passaggio 7.5.6

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s (i c) \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$

Passaggio 7.5.7

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s i c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$

Passaggio 8

Sostituisci $k = 0$ nella formula e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$k = 0 : {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})$

Passaggio 8.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 0 : 2^{2 (\frac{1}{2})} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Elimina il fattore comune.

$k = 0 : 2^{2 (\frac{1}{2})} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})$

Passaggio 8.3.2

Riscrivi l'espressione.

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})$

Passaggio 8.4

Calcola l'esponente.

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})$

Passaggio 8.5

Moltiplica $2 π (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Moltiplica $0$ per $2$ .

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0 π}{2})$

Passaggio 8.5.2

Moltiplica $0$ per $π$ .

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0}{2})$

Passaggio 9

Sostituisci $k = 1$ nella formula e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$k = 1 : {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{2})$

Passaggio 9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 1 : 2^{2 (\frac{1}{2})} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{2})$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Elimina il fattore comune.

$k = 1 : 2^{2 (\frac{1}{2})} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{2})$

Passaggio 9.3.2

Riscrivi l'espressione.

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{2})$

Passaggio 9.4

Calcola l'esponente.

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{2})$

Passaggio 9.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π}{2})$

Passaggio 10

Elenca le soluzioni.

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0}{2})$

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π}{2})$