Algebra lineare Esempi

$x_{1} + 2 x_{2} - 4 x_{3} = 4$ $- 2 x_{1} - 4 x_{2} + 8 x_{3} = - 8$

Passaggio 1

Scrivi il sistema come matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 & 8 & - 8 \end{array}]$

Passaggio 2

Trova la forma a scalini ridotta per righe.

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Passaggio 2.1

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 4 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & - 4 + 2 \cdot 2 & 8 + 2 \cdot - 4 & - 8 + 2 \cdot 4 \end{array}]$

Passaggio 2.1.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 3

Usa la matrice risultante per determinare la soluzione finale del sistema di equazioni.

$x_{1} + 2 x_{2} - 4 x_{3} = 4$

$0 = 0$

Passaggio 4

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(4 - 2 x_{2} + 4 x_{3}, x_{2}, x_{3})$