Matematica discreta Esempi

x^{2} + 2 x > 0

$x^{2} + 2 x > 0$

Passaggio 1

Risolvi

$x < - 2 or x > 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} + 2 x = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi

$x$ da

$x^{2} + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi

$x$ da

$x^{2}$ .

$x \cdot x + 2 x = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi

$x$ da

$2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 2 = 0$

Passaggio 1.2.3

Scomponi

$x$ da

$x \cdot x + x \cdot 2$ .

$x (x + 2) = 0$

Passaggio 1.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

$0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 1.4

Imposta

$x$ uguale a

$0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.5

Imposta

$x + 2$ uguale a

$0$ e risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Imposta

$x + 2$ uguale a

$0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 1.5.2

Sottrai

$2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 1.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

$x (x + 2) = 0$ vera.

$x = 0, - 2$

Passaggio 1.7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 1.8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Testa un valore sull'intervallo

$x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo

$x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 1.8.1.2

Sostituisci

$x$ con

$- 4$ nella diseguaglianza originale.

${(- 4)}^{2} + 2 (- 4) > 0$

Passaggio 1.8.1.3

Il lato sinistro di

$8$ è maggiore del lato destro di

$0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 1.8.2

Testa un valore sull'intervallo

$- 2 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo

$- 2 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 1$

Passaggio 1.8.2.2

Sostituisci

$x$ con

$- 1$ nella diseguaglianza originale.

${(- 1)}^{2} + 2 (- 1) > 0$

Passaggio 1.8.2.3

Il lato sinistro di

$- 1$ non è maggiore del lato destro di

$0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 1.8.3

Testa un valore sull'intervallo

$x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo

$x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 1.8.3.2

Sostituisci

$x$ con

$2$ nella diseguaglianza originale.

${(2)}^{2} + 2 (2) > 0$

Passaggio 1.8.3.3

Il lato sinistro di

$8$ è maggiore del lato destro di

$0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 1.8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

$x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

Passaggio 1.9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 2$ o

$x > 0$

$x < - 2$ o

$x > 0$

Passaggio 2

Usa la diseguaglianza

$x < - 2 or x > 0$ per creare la notazione dell'insieme.

${x | x < - 2 or x > 0}$

Passaggio 3