Matematica discreta Esempi

9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 = 0

$9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti

$x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai

$4 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} - 36 = - 4 y^{2}$

Passaggio 1.2

Somma

$36$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$

Passaggio 2

Dividi per

$9$ ciascun termine in

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per

$9$ ciascun termine in

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di

$9$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi

$x^{2}$ per

$1$ .

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Passaggio 2.3.1.2

Dividi

$36$ per

$9$ .

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + 4$

Passaggio 3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}$

Passaggio 4

Semplifica

$\pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi

$4$ da

$- \frac{4 y^{2}}{9} + 4$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi

$4$ da

$- \frac{4 y^{2}}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi

$4$ da

$4$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi

$4$ da

$4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1)}$

Passaggio 4.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi

$1$ come

$1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1^{2})}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi

$\frac{y^{2}}{9}$ come

${(\frac{y}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- {(\frac{y}{3})}^{2} + 1^{2})}$

Passaggio 4.2.3

Riordina

$- {(\frac{y}{3})}^{2}$ e

$1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1^{2} - {(\frac{y}{3})}^{2})}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

$a = 1$ e

$b = \frac{y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1 + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}$

Passaggio 4.4

Scrivi

$1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{4 (\frac{3}{3} + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (1 - \frac{y}{3})}$

Passaggio 4.6

Scrivi

$1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (\frac{3}{3} - \frac{y}{3})}$

Passaggio 4.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} \frac{3 - y}{3}}$

Passaggio 4.8

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 4.8.1

$4$ e

$\frac{3 + y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y)}{3} \cdot \frac{3 - y}{3}}$

Passaggio 4.8.2

Moltiplica

$\frac{4 (3 + y)}{3}$ per

$\frac{3 - y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{3 \cdot 3}}$

Passaggio 4.8.3

Moltiplica

$3$ per

$3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}}$

Passaggio 4.9

Riscrivi

$\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}$ come

${(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))$ .

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Passaggio 4.9.1

Scomponi la potenza perfetta

$2^{2}$ su

$4 (3 + y) (3 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{9}}$

Passaggio 4.9.2

Scomponi la potenza perfetta

$3^{2}$ su

$9$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 4.9.3

Riordina la frazione

$\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))}$

Passaggio 4.10

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 4.11

$\frac{2}{3}$ e

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di

$\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Passaggio 5.2

Ora, usa il valore negativo del

$\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$