Matematica discreta Esempi

$9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $4 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} - 36 = - 4 y^{2}$

Passaggio 1.2

Somma $36$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$

Passaggio 2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Passaggio 2.3.1.2

Dividi $36$ per $9$ .

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + 4$

Passaggio 3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $4$ da $- \frac{4 y^{2}}{9} + 4$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $4$ da $- \frac{4 y^{2}}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $4$ da $4$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $4$ da $4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1)}$

Passaggio 4.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1^{2})}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi $\frac{y^{2}}{9}$ come ${(\frac{y}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- {(\frac{y}{3})}^{2} + 1^{2})}$

Passaggio 4.2.3

Riordina $- {(\frac{y}{3})}^{2}$ e $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1^{2} - {(\frac{y}{3})}^{2})}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \frac{y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1 + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}$

Passaggio 4.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{4 (\frac{3}{3} + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (1 - \frac{y}{3})}$

Passaggio 4.6

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (\frac{3}{3} - \frac{y}{3})}$

Passaggio 4.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} \frac{3 - y}{3}}$

Passaggio 4.8

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 4.8.1

$4$ e $\frac{3 + y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y)}{3} \cdot \frac{3 - y}{3}}$

Passaggio 4.8.2

Moltiplica $\frac{4 (3 + y)}{3}$ per $\frac{3 - y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{3 \cdot 3}}$

Passaggio 4.8.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}}$

Passaggio 4.9

Riscrivi $\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}$ come ${(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))$ .

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Passaggio 4.9.1

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4 (3 + y) (3 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{9}}$

Passaggio 4.9.2

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 4.9.3

Riordina la frazione $\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))}$

Passaggio 4.10

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 4.11

$\frac{2}{3}$ e $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Passaggio 5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$