Matematica discreta Esempi

$5000 = \frac{100 ({(1.01)}^{n} - 1)}{0.01}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $0.01$ .

$5000 \cdot 0.01 = \frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $5000$ per $0.01$ .

$50 = \frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $0.01$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$50 = \frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$50 = 100 ({1.01}^{n} - 1)$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$50 = 100 \cdot {1.01}^{n} + 100 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $100$ per $- 1$ .

$50 = 100 \cdot {1.01}^{n} - 100$

Passaggio 3

Risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $100 \cdot {1.01}^{n} - 100 = 50$ .

$100 \cdot {1.01}^{n} - 100 = 50$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $100$ a entrambi i lati dell'equazione.

$100 \cdot {1.01}^{n} = 50 + 100$

Passaggio 3.2.2

Somma $50$ e $100$ .

$100 \cdot {1.01}^{n} = 150$

Passaggio 3.3

Dividi per $100$ ciascun termine in $100 \cdot {1.01}^{n} = 150$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $100$ ciascun termine in $100 \cdot {1.01}^{n} = 150$ .

$\frac{100 \cdot {1.01}^{n}}{100} = \frac{150}{100}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{100 \cdot {1.01}^{n}}{100} = \frac{150}{100}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi ${1.01}^{n}$ per $1$ .

${1.01}^{n} = \frac{150}{100}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $150$ e $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Scomponi $50$ da $150$ .

${1.01}^{n} = \frac{50 (3)}{100}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Scomponi $50$ da $100$ .

${1.01}^{n} = \frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${1.01}^{n} = \frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${1.01}^{n} = \frac{3}{2}$

Passaggio 3.4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.01}^{n}) = \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 3.5

Espandi $\ln ({1.01}^{n})$ spostando $n$ fuori dal logaritmo.

$n \ln (1.01) = \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 3.6

Dividi per $\ln (1.01)$ ciascun termine in $n \ln (1.01) = \ln (\frac{3}{2})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Dividi per $\ln (1.01)$ ciascun termine in $n \ln (1.01) = \ln (\frac{3}{2})$ .

$\frac{n \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (1.01)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

Forma decimale:

$n = 40.74890715 \dots$