Matematica discreta Esempi

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (p \cdot 2 - 500)}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $p \cdot 2 - 500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $2$ da $p \cdot 2$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 \cdot p - 500)}$

Passaggio 1.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 500$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 \cdot p + 2 \cdot - 250)}$

Passaggio 1.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot p + 2 \cdot - 250$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 (p - 250))}$

Passaggio 1.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 \cdot 2 (p - 250)}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{14 (p - 250)}$

Passaggio 1.3

Riduci l'espressione $\frac{500}{14 (p - 250)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $2$ da $500$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 (250)}{14 (p - 250)}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $2$ da $14 (p - 250)$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 (250)}{2 (7 (p - 250))}$

Passaggio 1.3.3

Elimina il fattore comune.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 \cdot 250}{2 (7 (p - 250))}$

Passaggio 1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, 1, 1, 7 (p - 250)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$7 (p - 250)$

Passaggio 3

Moltiplica per $7 (p - 250)$ ciascun termine in $- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$ per $7 (p - 250)$ .

$- 3 (7 (p - 250)) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 (7 p + 7 \cdot - 250) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $7$ per $- 250$ .

$- 3 (7 p - 1750) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 (7 p) - 3 \cdot - 1750 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $7$ per $- 3$ .

$- 21 p - 3 \cdot - 1750 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1750$ .

$- 21 p + 5250 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sposta $2$ alla sinistra di $p$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot p (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p + 7 \cdot - 250) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $7$ per $- 250$ .

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p - 1750) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Passaggio 3.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p) + 2 p \cdot - 1750 + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Passaggio 3.3.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p \cdot p + 2 p \cdot - 1750 + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $- 1750$ per $2$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p \cdot p - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Passaggio 3.3.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.7.1

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.7.1.1

Sposta $p$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 (p \cdot p) - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Passaggio 3.3.1.7.1.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Passaggio 3.3.1.7.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Passaggio 3.3.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 7 \frac{250}{7 (p - 250)} (p - 250)$

Passaggio 3.3.1.9

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.9.1

Elimina il fattore comune.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 7 \frac{250}{7 (p - 250)} (p - 250)$

Passaggio 3.3.1.9.2

Riscrivi l'espressione.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{p - 250} (p - 250)$

Passaggio 3.3.1.10

Elimina il fattore comune di $p - 250$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.10.1

Elimina il fattore comune.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{p - 250} (p - 250)$

Passaggio 3.3.1.10.2

Riscrivi l'espressione.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 250$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $p$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$14 p^{2} - 3500 p + 250 = - 21 p + 5250$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $p$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $21 p$ a entrambi i lati dell'equazione.

$14 p^{2} - 3500 p + 250 + 21 p = 5250$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 3500 p$ e $21 p$ .

$14 p^{2} - 3479 p + 250 = 5250$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $5250$ da entrambi i lati dell'equazione.

$14 p^{2} - 3479 p + 250 - 5250 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $5250$ da $250$ .

$14 p^{2} - 3479 p - 5000 = 0$

Passaggio 4.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori $a = 14$ , $b = - 3479$ e $c = - 5000$ nella formula quadratica e risolvi per $p$ .

$\frac{3479 \pm \sqrt{{(- 3479)}^{2} - 4 \cdot (14 \cdot - 5000)}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Eleva $- 3479$ alla potenza di $2$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 - 4 \cdot 14 \cdot - 5000}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 14 \cdot - 5000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $14$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 - 56 \cdot - 5000}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 4.6.1.2.2

Moltiplica $- 56$ per $- 5000$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 + 280000}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 4.6.1.3

Somma $12103441$ e $280000$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12383441}}{2 \cdot 14}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $14$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12383441}}{28}$

Passaggio 4.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$p = \frac{3479 + \sqrt{12383441}}{28}, \frac{3479 - \sqrt{12383441}}{28}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$p = \frac{3479 + \sqrt{12383441}}{28}, \frac{3479 - \sqrt{12383441}}{28}$

Forma decimale:

$p = 249.92897738 \dots, - 1.42897738 \dots$