Matematica discreta Esempi

$5 x^{\frac{2}{3}} - 9 x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{\frac{2}{3}}$ come ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$5 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 9 x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Passaggio 1.2

Sia $u = x^{\frac{1}{3}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{\frac{1}{3}}$ con $u$ .

$5 u^{2} - 9 u - 2 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ e la cui somma è $b = - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $- 9$ da $- 9 u$ .

$5 u^{2} - 9 u - 2 = 0$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi $- 9$ come $1$ più $- 10$ .

$5 u^{2} + (1 - 10) u - 2 = 0$

Passaggio 1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 u^{2} + 1 u - 10 u - 2 = 0$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $u$ per $1$ .

$5 u^{2} + u - 10 u - 2 = 0$

Passaggio 1.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(5 u^{2} + u) - 10 u - 2 = 0$

Passaggio 1.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (5 u + 1) - 2 (5 u + 1) = 0$

Passaggio 1.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 u + 1$ .

$(5 u + 1) (u - 2) = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{1}{3}}$ .

$(5 x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Passaggio 3

Imposta $5 x^{\frac{1}{3}} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $5 x^{\frac{1}{3}} + 1$ uguale a $0$ .

$5 x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $5 x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Passaggio 3.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(5 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Semplifica ${(5 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $5 x^{\frac{1}{3}}$ .

$5^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 3.2.3.1.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$125 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 3.2.3.1.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 3.2.3.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 3.2.3.1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$125 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 3.2.3.1.1.4

Semplifica.

$125 x = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$125 x = - 1$

Passaggio 3.2.4

Dividi per $125$ ciascun termine in $125 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Dividi per $125$ ciascun termine in $125 x = - 1$ .

$\frac{125 x}{125} = \frac{- 1}{125}$

Passaggio 3.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{125 x}{125} = \frac{- 1}{125}$

Passaggio 3.2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{125}$

Passaggio 3.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{125}$

Passaggio 4

Imposta $x^{\frac{1}{3}} - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $x^{\frac{1}{3}} - 2$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{1}{3}} = 2$

Passaggio 4.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 2^{3}$

Passaggio 4.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = 2^{3}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$x = 8$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(5 x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{125}, 8$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1}{125}, 8$

Forma decimale:

$x = - 0.008, 8$