Matematica discreta Esempi

$y > x^{2} + 4 x$

Passaggio 1

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$x^{2} + 4 x < y$

Passaggio 2

Sottrai $y$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} + 4 x - y < 0$

Passaggio 3

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} + 4 x - y = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - y$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- y))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $4$ da $16 + 4 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3.2

Scomponi $4$ da $4 \cdot 4 + 4 y$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 + y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $4 (4 + y)$ come $2^{2} (2^{2} + y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (4 + y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} + y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2^{2} + y}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{4 + y}$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = - 2 + \sqrt{4 + y}$

$x = - 2 - \sqrt{4 + y}$