Matematica discreta Esempi

$4 \log_{5} (\sqrt{6 x - 1}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{5}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 2

Imposta l'argomento in $\log_{5} (\sqrt{6 x - 1})$ in modo che sia minore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\sqrt{6 x - 1} \leq 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{6 x - 1}}^{2} \leq 0^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 x - 1}$ come ${(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ${({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(6 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(6 x - 1)}^{1} \leq 0^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Semplifica.

$6 x - 1 \leq 0^{2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$6 x - 1 \leq 0$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$6 x \leq 1$

Passaggio 3.3.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x \leq 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x \leq 1$ .

$\frac{6 x}{6} \leq \frac{1}{6}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} \leq \frac{1}{6}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{1}{6}$

Passaggio 3.4

Trova il dominio di $\sqrt{6 x - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta il radicando in $\sqrt{6 x - 1}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$6 x - 1 \geq 0$

Passaggio 3.4.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$6 x \geq 1$

Passaggio 3.4.2.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x \geq 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x \geq 1$ .

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{1}{6}$

Passaggio 3.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{1}{6}$

Passaggio 3.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{1}{6}$

Passaggio 3.4.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[\frac{1}{6}, \infty)$

Passaggio 3.5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{1}{6}$

$x > \frac{1}{6}$

Passaggio 3.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 3.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{6}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 3.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{6}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 3.6.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{6 (0) - 1} \leq 0$

Passaggio 3.6.1.3

Il lato sinistro non è uguale al lato destro, il che significa che l'affermazione è falsa.

False

Passaggio 3.6.2

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{6}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{6}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 3.6.2.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{6 (3) - 1} \leq 0$

Passaggio 3.6.2.3

Il lato sinistro di $4.12310562$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 3.6.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{1}{6}$ Falso

$x > \frac{1}{6}$ Falso

$x < \frac{1}{6}$ Falso

$x > \frac{1}{6}$ Falso

Passaggio 3.7

Poiché nessun numero rientra nell'intervallo, questa diseguaglianza non ha soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 4

Imposta l'argomento in $\log_{5} (\frac{5}{x})$ in modo che sia minore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{5}{x} \leq 0$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x = 0$

Passaggio 5.2

Trova il dominio di $\frac{5}{x}$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta il denominatore in $\frac{5}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 5.2.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 5.3

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 0$

Passaggio 6

Imposta il radicando in $\sqrt{6 x - 1}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$6 x - 1 < 0$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$6 x < 1$

Passaggio 7.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x < 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x < 1$ .

$\frac{6 x}{6} < \frac{1}{6}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} < \frac{1}{6}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{1}{6}$

Passaggio 8

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x < \frac{1}{6}$

$(- \infty, \frac{1}{6})$

Passaggio 9