Matematica discreta Esempi

$\sqrt{64 - 4 x^{2}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{64 - 4 x^{2}}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$64 - 4 x^{2} < 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $64$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 4 x^{2} < - 64$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x^{2} < - 64$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x^{2} < - 64$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} > \frac{- 64}{- 4}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} > \frac{- 64}{- 4}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} > \frac{- 64}{- 4}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 64$ per $- 4$ .

$x^{2} > 16$

Passaggio 2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{16}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | > \sqrt{16}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica $\sqrt{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$| x | > \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | > | 4 |$

Passaggio 2.4.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$| x | > 4$

Passaggio 2.5

Scrivi $| x | > 4$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 2.5.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x > 4$

Passaggio 2.5.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 2.5.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x > 4$

Passaggio 2.5.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x > 4 & x \geq 0 \\ - x > 4 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.6

Trova l'intersezione di $x > 4$ e $x \geq 0$ .

$x > 4$

Passaggio 2.7

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Passaggio 2.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{4}{- 1}$

Passaggio 2.7.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{4}{- 1}$

Passaggio 2.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1

Dividi $4$ per $- 1$ .

$x < - 4$

Passaggio 2.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 4$ o $x > 4$

Passaggio 3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x < - 4, x > 4$

$(- \infty, - 4) \cup (4, \infty)$

Passaggio 4