Matematica discreta Esempi

$h (x) = {(3 x - 3)}^{7}$

Passaggio 1

Scrivi $h (x) = {(3 x - 3)}^{7}$ come un'equazione.

$y = {(3 x - 3)}^{7}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = {(3 y - 3)}^{7}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come ${(3 y - 3)}^{7} = x$ .

${(3 y - 3)}^{7} = x$

Passaggio 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 y - 3 = \sqrt[7]{x}$

Passaggio 3.3

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = \sqrt[7]{x} + 3$

Passaggio 3.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = \sqrt[7]{x} + 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = \sqrt[7]{x} + 3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + \frac{3}{3}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + \frac{3}{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + \frac{3}{3}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Dividi $3$ per $3$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$

Passaggio 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$

Passaggio 5

Verifica se $h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$ è l'inverso di $h (x) = {(3 x - 3)}^{7}$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $h^{- 1} (h (x)) = x$ e $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $h^{- 1} (h (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$h^{- 1} (h (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7})$ sostituendo il valore di $h$ in $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{\sqrt[7]{{(3 x - 3)}^{7}}}{3} + 1$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 x - 3}{3} + 1$

Passaggio 5.2.3.1.2

Scomponi $3$ da $3 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 (x) - 3}{3} + 1$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 (x) + 3 (- 1)}{3} + 1$

Passaggio 5.2.3.1.2.3

Scomponi $3$ da $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 (x - 1)}{3} + 1$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 (x - 1)}{3} + 1$

Passaggio 5.2.3.2.2

Dividi $x - 1$ per $1$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = x - 1 + 1$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x - 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $h (h^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$h (h^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1)$ sostituendo il valore di $h^{- 1}$ in $h$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(3 (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) - 3)}^{7}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(3 (\frac{\sqrt[7]{x}}{3}) + 3 \cdot 1 - 3)}^{7}$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(3 (\frac{\sqrt[7]{x}}{3}) + 3 \cdot 1 - 3)}^{7}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(\sqrt[7]{x} + 3 \cdot 1 - 3)}^{7}$

Passaggio 5.3.3.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(\sqrt[7]{x} + 3 - 3)}^{7}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Combina i termini opposti in $\sqrt[7]{x} + 3 - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(\sqrt[7]{x} + 0)}^{7}$

Passaggio 5.3.4.1.2

Somma $\sqrt[7]{x}$ e $0$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {\sqrt[7]{x}}^{7}$

Passaggio 5.3.4.2

Riscrivi ${\sqrt[7]{x}}^{7}$ come $x$ .

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Passaggio 5.3.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{x}$ come $x^{\frac{1}{7}}$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$

Passaggio 5.3.4.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x^{\frac{1}{7} \cdot 7}$

Passaggio 5.3.4.2.3

$\frac{1}{7}$ e $7$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x^{\frac{7}{7}}$

Passaggio 5.3.4.2.4

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x^{\frac{7}{7}}$

Passaggio 5.3.4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x$

Passaggio 5.3.4.2.5

Semplifica.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $h^{- 1} (h (x)) = x$ e $h (h^{- 1} (x)) = x$ , allora $h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$ è l'inverso di $h (x) = {(3 x - 3)}^{7}$ .

$h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$