Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$ come un'equazione.

$y = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{- 4}{7} y - \frac{16}{7}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{- 4}{7} y - \frac{16}{7} = x$ .

$\frac{- 4}{7} y - \frac{16}{7} = x$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{7} y - \frac{16}{7} = x$

Passaggio 3.2.2

$y$ e $\frac{4}{7}$ .

$- \frac{y \cdot 4}{7} - \frac{16}{7} = x$

Passaggio 3.2.3

Sposta $4$ alla sinistra di $y$ .

$- \frac{4 y}{7} - \frac{16}{7} = x$

Passaggio 3.3

Somma $\frac{16}{7}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{4 y}{7} = x + \frac{16}{7}$

Passaggio 3.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{7}{4}$ .

$- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Passaggio 3.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Semplifica $- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{4}$ nel numeratore.

$\frac{- 7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Passaggio 3.5.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 y}{7}$ nel numeratore.

$\frac{- 7}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Passaggio 3.5.1.1.1.3

Scomponi $7$ da $- 7$ .

$\frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Passaggio 3.5.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Passaggio 3.5.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Passaggio 3.5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.2.1

Scomponi $4$ da $- 4 y$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Passaggio 3.5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Passaggio 3.5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - y = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Passaggio 3.5.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Passaggio 3.5.1.1.3.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica $- \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{7}{4} x - \frac{7}{4} \cdot \frac{16}{7}$

Passaggio 3.5.2.1.1.2

$x$ e $\frac{7}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} - \frac{7}{4} \cdot \frac{16}{7}$

Passaggio 3.5.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{4}$ nel numeratore.

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{- 7}{4} \cdot \frac{16}{7}$

Passaggio 3.5.2.1.1.3.2

Scomponi $7$ da $- 7$ .

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{16}{7}$

Passaggio 3.5.2.1.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{16}{7}$

Passaggio 3.5.2.1.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot 16$

Passaggio 3.5.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1.4.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (4))$

Passaggio 3.5.2.1.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot 4)$

Passaggio 3.5.2.1.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} - 1 \cdot 4$

Passaggio 3.5.2.1.1.5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} - 4$

Passaggio 3.5.2.1.2

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{7 x}{4} - 4$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4} - 4$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4} - 4$ è l'inverso di $f (x) = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7})}{4} - 4$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- \frac{4}{7} x - \frac{16}{7})}{4} - 4$

Passaggio 5.2.3.1.2

$x$ e $\frac{4}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{16}{7})}{4} - 4$

Passaggio 5.2.3.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- \frac{4 \cdot x}{7} - \frac{16}{7})}{4} - 4$

Passaggio 5.2.3.1.4

Scomponi $- 1$ da $- \frac{4 x}{7} - \frac{16}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.4.1

Scomponi $- 1$ da $- \frac{4 x}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- (\frac{4 x}{7}) - \frac{16}{7})}{4} - 4$

Passaggio 5.2.3.1.4.2

Scomponi $- 1$ da $- \frac{16}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- (\frac{4 x}{7}) - (\frac{16}{7}))}{4} - 4$

Passaggio 5.2.3.1.4.3

Scomponi $- 1$ da $- (\frac{4 x}{7}) - (\frac{16}{7})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- (\frac{4 x}{7} + \frac{16}{7}))}{4} - 4$

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 \cdot (- 1 (\frac{4 x}{7} + \frac{16}{7}))}{4} - 4$

Passaggio 5.2.3.1.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.5.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- (7 (\frac{4 x}{7} + \frac{16}{7}))}{4} - 4$

Passaggio 5.2.3.1.5.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 (\frac{4 x}{7} + \frac{16}{7})}{4} - 4$

Passaggio 5.2.3.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 x + 16}{7}}{4} - 4$

Passaggio 5.2.3.1.7

Scomponi $4$ da $4 x + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.7.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 (x) + 16}{7}}{4} - 4$

Passaggio 5.2.3.1.7.2

Scomponi $4$ da $16$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 x + 4 \cdot 4}{7}}{4} - 4$

Passaggio 5.2.3.1.7.3

Scomponi $4$ da $4 x + 4 \cdot 4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 (x + 4)}{7}}{4} - 4$

Passaggio 5.2.3.2

$- 7$ e $\frac{4 (x + 4)}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{- 7 (4 (x + 4))}{7}}{4} - 4$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $- 7$ per $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{- 28 (x + 4)}{7}}{4} - 4$

Passaggio 5.2.3.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Riduci l'espressione $\frac{- 28 (x + 4)}{7}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1.1

Scomponi $7$ da $- 28 (x + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 (x + 4))}{7}}{4} - 4$

Passaggio 5.2.3.4.1.2

Scomponi $7$ da $7$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 (x + 4))}{7 (1)}}{4} - 4$

Passaggio 5.2.3.4.1.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 (x + 4))}{7 \cdot 1}}{4} - 4$

Passaggio 5.2.3.4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{- 4 (x + 4)}{1}}{4} - 4$

Passaggio 5.2.3.4.2

Dividi $- 4 (x + 4)$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 4 (x + 4)}{4} - 4$

Passaggio 5.2.3.5

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Scomponi $4$ da $- 4 (x + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{4 (- (x + 4))}{4} - 4$

Passaggio 5.2.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{4 (- (x + 4))}{4 (1)} - 4$

Passaggio 5.2.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{4 (- (x + 4))}{4 \cdot 1} - 4$

Passaggio 5.2.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- (x + 4)}{1} - 4$

Passaggio 5.2.3.5.2.4

Dividi $- (x + 4)$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = (x + 4) - 4$

Passaggio 5.2.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - (- x - 1 \cdot 4) - 4$

Passaggio 5.2.3.7

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - (- x - 4) - 4$

Passaggio 5.2.3.8

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x + 4 - 4$

Passaggio 5.2.3.9

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = 1 x + 4 - 4$

Passaggio 5.2.3.9.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x + 4 - 4$

Passaggio 5.2.3.10

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x + 4 - 4$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x + 4 - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{7 x}{4} - 4)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 4}{7} \cdot (- \frac{7 x}{4} - 4) - \frac{16}{7}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = - \frac{4}{7} \cdot (- \frac{7 x}{4} - 4) - \frac{16}{7}$

Passaggio 5.3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = - \frac{4}{7} \cdot (- \frac{7 x}{4}) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{7}$ nel numeratore.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 4}{7} \cdot (- \frac{7 x}{4}) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7 x}{4}$ nel numeratore.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 4}{7} \cdot \frac{- 7 x}{4} - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Passaggio 5.3.3.3.3

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{4 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 x}{4} - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Passaggio 5.3.3.3.4

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{4 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 x}{4} - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Passaggio 5.3.3.3.5

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 1}{7} \cdot (- 7 x) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Passaggio 5.3.3.4

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1

Scomponi $7$ da $- 7 x$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 1}{7} \cdot (7 (- x)) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Passaggio 5.3.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 1}{7} \cdot (7 (- x)) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Passaggio 5.3.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = - 1 (- x) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Passaggio 5.3.3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = 1 x - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Passaggio 5.3.3.6

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Passaggio 5.3.3.7

Moltiplica $- \frac{4}{7} \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.7.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + 4 (\frac{4}{7}) - \frac{16}{7}$

Passaggio 5.3.3.7.2

$4$ e $\frac{4}{7}$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + \frac{4 \cdot 4}{7} - \frac{16}{7}$

Passaggio 5.3.3.7.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + \frac{16}{7} - \frac{16}{7}$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x + \frac{16}{7} - \frac{16}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + \frac{16 - 16}{7}$

Passaggio 5.3.4.2

Sottrai $16$ da $16$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + \frac{0}{7}$

Passaggio 5.3.4.3

Dividi $0$ per $7$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.4

Somma $x$ e $0$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4} - 4$ è l'inverso di $f (x) = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4} - 4$