Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{- 2}{x} - 1$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{- 2}{x} - 1$ come un'equazione.

$y = \frac{- 2}{x} - 1$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{- 2}{y} - 1$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{- 2}{y} - 1 = x$ .

$\frac{- 2}{y} - 1 = x$

Passaggio 3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{- 2}{y} = x + 1$

Passaggio 3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{y} = x + 1$

Passaggio 3.4

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y, 1, 1$

Passaggio 3.4.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y$

Passaggio 3.5

Moltiplica per $y$ ciascun termine in $- \frac{2}{y} = x + 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{2}{y} = x + 1$ per $y$ .

$- \frac{2}{y} y = x y + 1 y$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{y}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{y} y = x y + 1 y$

Passaggio 3.5.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2}{y} y = x y + 1 y$

Passaggio 3.5.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 = x y + 1 y$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Moltiplica $y$ per $1$ .

$- 2 = x y + y$

Passaggio 3.6

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Riscrivi l'equazione come $x y + y = - 2$ .

$x y + y = - 2$

Passaggio 3.6.2

Scomponi $y$ da $x y + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Scomponi $y$ da $x y$ .

$y x + y = - 2$

Passaggio 3.6.2.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y x + y = - 2$

Passaggio 3.6.2.3

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$y x + y \cdot 1 = - 2$

Passaggio 3.6.2.4

Scomponi $y$ da $y x + y \cdot 1$ .

$y (x + 1) = - 2$

Passaggio 3.6.3

Dividi per $x + 1$ ciascun termine in $y (x + 1) = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1

Dividi per $x + 1$ ciascun termine in $y (x + 1) = - 2$ .

$\frac{y (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2}{x + 1}$

Passaggio 3.6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2}{x + 1}$

Passaggio 3.6.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 2}{x + 1}$

Passaggio 3.6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2}{x + 1}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x + 1}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x + 1}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{- 2}{x} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - \frac{2}{(\frac{- 2}{x} - 1) + 1}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - \frac{2}{\frac{- 2}{x} + 0}$

Passaggio 5.2.3.2

Somma $\frac{- 2}{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - \frac{2}{\frac{- 2}{x}}$

Passaggio 5.2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - \frac{2}{- \frac{2}{x}}$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - (2 (- \frac{x}{2}))$

Passaggio 5.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{2}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - (2 (\frac{- x}{2}))$

Passaggio 5.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - (2 (\frac{- x}{2}))$

Passaggio 5.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{2}{x + 1})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{2}{x + 1}) = \frac{- 2}{- \frac{2}{x + 1}} - 1$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{2}{x + 1}) = - 2 (- \frac{x + 1}{2}) - 1$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x + 1}{2}$ nel numeratore.

$f (- \frac{2}{x + 1}) = - 2 \frac{- (x + 1)}{2} - 1$

Passaggio 5.3.3.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (- \frac{2}{x + 1}) = 2 (- 1) (\frac{- (x + 1)}{2}) - 1$

Passaggio 5.3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{2}{x + 1}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- (x + 1)}{2}) - 1$

Passaggio 5.3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{2}{x + 1}) = (x + 1) - 1$

Passaggio 5.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{2}{x + 1}) = 1 (x + 1) - 1$

Passaggio 5.3.3.4

Moltiplica $x + 1$ per $1$ .

$f (- \frac{2}{x + 1}) = x + 1 - 1$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x + 1 - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (- \frac{2}{x + 1}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (- \frac{2}{x + 1}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x + 1}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{- 2}{x} - 1$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x + 1}$