Matematica discreta Esempi

$f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$

Passaggio 1

Scrivi $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ come un'equazione.

$y = \frac{- 12 - 2 n}{3}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$n = \frac{- 12 - 2 y}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{- 12 - 2 y}{3} = n$ .

$\frac{- 12 - 2 y}{3} = n$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{- 12 - 2 y}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $\frac{- 12 - 2 y}{3} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 12 - 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$\frac{2 (- 6) - 2 y}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 y$ .

$\frac{2 (- 6) + 2 (- y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- 6) + 2 (- y)$ .

$\frac{2 (- 6 - y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 6 - y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (- 6 - y) = n \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot - 6 + 2 (- y) = n \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.1.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.4.1

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$- 12 + 2 (- y) = n \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 12 - 2 y = n \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.1.4.3

Riordina $- 12$ e $- 2 y$ .

$- 2 y - 12 = n \cdot 3$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sposta $3$ alla sinistra di $n$ .

$- 2 y - 12 = 3 n$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y = 3 n + 12$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = 3 n + 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = 3 n + 12$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3 n}{2} + \frac{12}{- 2}$

Passaggio 3.4.2.3.1.2

Dividi $12$ per $- 2$ .

$y = - \frac{3 n}{2} - 6$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (n)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$ è l'inverso di $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (n)) = n$ e $f (f^{- 1} (n)) = n$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (n))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (n))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{- 12 - 2 n}{3})}{2} - 6$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Scomponi $2$ da $- 12 - 2 n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6) - 2 n}{3})}{2} - 6$

Passaggio 5.2.3.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 n$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6) + 2 (- n)}{3})}{2} - 6$

Passaggio 5.2.3.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- 6) + 2 (- n)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6 - n)}{3})}{2} - 6$

Passaggio 5.2.3.2

$3$ e $\frac{2 (- 6 - n)}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3}}{2} - 6$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{6 (- 6 - n)}{3}}{2} - 6$

Passaggio 5.2.3.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Riduci l'espressione $\frac{6 (- 6 - n)}{3}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1.1

Scomponi $3$ da $6 (- 6 - n)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3}}{2} - 6$

Passaggio 5.2.3.4.1.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3 (1)}}{2} - 6$

Passaggio 5.2.3.4.1.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3 \cdot 1}}{2} - 6$

Passaggio 5.2.3.4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{2 (- 6 - n)}{1}}{2} - 6$

Passaggio 5.2.3.4.2

Dividi $2 (- 6 - n)$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{2 (- 6 - n)}{2} - 6$

Passaggio 5.2.3.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{2 (- 6 - n)}{2} - 6$

Passaggio 5.2.3.5.2

Dividi $- 6 - n$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - (- 6 - n) - 6$

Passaggio 5.2.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

Passaggio 5.2.3.7

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

Passaggio 5.2.3.8

Moltiplica $- - n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + 1 n - 6$

Passaggio 5.2.3.8.2

Moltiplica $n$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $6 + n - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Sottrai $6$ da $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = n + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $n$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = n$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (n))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (n))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{3 n}{2} - 6)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 12 - 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)}{3}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $- 2$ da $- 12 - 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Riordina $- 12$ e $- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 12}{3}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Scomponi $- 2$ da $- 12$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 2 \cdot 6}{3}$

Passaggio 5.3.3.1.3

Scomponi $- 2$ da $- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 2 (6)$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6 + 6)}{3}$

Passaggio 5.3.3.2

Somma $- 6$ e $6$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} + 0)}{3}$

Passaggio 5.3.3.3

Somma $- \frac{3 n}{2}$ e $0$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 \cdot (- 1 \frac{3 n}{2})}{3}$

Passaggio 5.3.3.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- (- 2 \frac{3 n}{2})}{3}$

Passaggio 5.3.3.4.2

$- 2$ e $\frac{3 n}{2}$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 2 (3 n)}{2}}{3}$

Passaggio 5.3.3.4.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 6 n}{2}}{3}$

Passaggio 5.3.3.5

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Scomponi $2$ da $- 6 n$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2}}{3}$

Passaggio 5.3.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2 (1)}}{3}$

Passaggio 5.3.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2 \cdot 1}}{3}$

Passaggio 5.3.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 3 n}{1}}{3}$

Passaggio 5.3.3.5.2.4

Dividi $- 3 n$ per $1$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- (- 3 n)}{3}$

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

Passaggio 5.3.3.6

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

Passaggio 5.3.4.2

Dividi $n$ per $1$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = n$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (n)) = n$ e $f (f^{- 1} (n)) = n$ , allora $f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$ è l'inverso di $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ .

$f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$