Matematica discreta Esempi

$4 x - 3 y = 24$

Passaggio 1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 y = 24 - 4 x$

Passaggio 2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = 24 - 4 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = 24 - 4 x$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{24}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{24}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{24}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Dividi $24$ per $- 3$ .

$y = - 8 + \frac{- 4 x}{- 3}$

Passaggio 2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - 8 + \frac{4 x}{3}$

Passaggio 3

Scambia le variabili.

$x = - 8 + \frac{4 y}{3}$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $- 8 + \frac{4 y}{3} = x$ .

$- 8 + \frac{4 y}{3} = x$

Passaggio 4.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{4 y}{3} = x + 8$

Passaggio 4.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x + 8)$

Passaggio 4.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Semplifica $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x + 8)$

Passaggio 4.4.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x + 8)$

Passaggio 4.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.2.1

Scomponi $4$ da $4 y$ .

$\frac{1}{4} (4 (y)) = \frac{3}{4} (x + 8)$

Passaggio 4.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x + 8)$

Passaggio 4.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{3}{4} (x + 8)$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica $\frac{3}{4} (x + 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot 8$

Passaggio 4.4.2.1.2

$\frac{3}{4}$ e $x$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot 8$

Passaggio 4.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.3.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 (2))$

Passaggio 4.4.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 2)$

Passaggio 4.4.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{3 x}{4} + 3 \cdot 2$

Passaggio 4.4.2.1.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$y = \frac{3 x}{4} + 6$

Passaggio 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$

Passaggio 6

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$ è l'inverso di $f (x) = - 8 + \frac{4 x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 6.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 6.2.2

Calcola $f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (- 8 + \frac{4 x}{3})}{4} + 6$

Passaggio 6.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 8 + \frac{4 x}{3}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Scomponi $4$ da $3 (- 8 + \frac{4 x}{3})$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 (3 (- 2 + \frac{x}{3}))}{4} + 6$

Passaggio 6.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 (3 (- 2 + \frac{x}{3}))}{4 (1)} + 6$

Passaggio 6.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 (3 (- 2 + \frac{x}{3}))}{4 \cdot 1} + 6$

Passaggio 6.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (- 2 + \frac{x}{3})}{1} + 6$

Passaggio 6.2.3.1.2.4

Dividi $3 (- 2 + \frac{x}{3})$ per $1$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = 3 (- 2 + \frac{x}{3}) + 6$

Passaggio 6.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = 3 \cdot - 2 + 3 (\frac{x}{3}) + 6$

Passaggio 6.2.3.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = - 6 + 3 (\frac{x}{3}) + 6$

Passaggio 6.2.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = - 6 + 3 (\frac{x}{3}) + 6$

Passaggio 6.2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = - 6 + x + 6$

Passaggio 6.2.4

Combina i termini opposti in $- 6 + x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Somma $- 6$ e $6$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = x + 0$

Passaggio 6.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = x$

Passaggio 6.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 6.3.2

Calcola $f (\frac{3 x}{4} + 6)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{4 (\frac{3 x}{4} + 6)}{3}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Elimina il fattore comune di $\frac{3 x}{4} + 6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.1

Scomponi $3$ da $4 (\frac{3 x}{4} + 6)$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{3 (4 (\frac{x}{4} + 2))}{3}$

Passaggio 6.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{3 (4 (\frac{x}{4} + 2))}{3 (1)}$

Passaggio 6.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{3 (4 (\frac{x}{4} + 2))}{3 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{4 (\frac{x}{4} + 2)}{1}$

Passaggio 6.3.3.1.2.4

Dividi $4 (\frac{x}{4} + 2)$ per $1$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + 4 (\frac{x}{4} + 2)$

Passaggio 6.3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 2$

Passaggio 6.3.3.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 2$

Passaggio 6.3.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + x + 4 \cdot 2$

Passaggio 6.3.3.4

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + x + 8$

Passaggio 6.3.4

Combina i termini opposti in $- 8 + x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Somma $- 8$ e $8$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = x + 0$

Passaggio 6.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = x$

Passaggio 6.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$ è l'inverso di $f (x) = - 8 + \frac{4 x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$