Matematica discreta Esempi

4 x + 7 y

$4 x + 7 y$

Passaggio 1

Sottrai

4 x

$4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

7 y = - 4 x

$7 y = - 4 x$

Passaggio 2

Dividi per

7

$7$ ciascun termine in

7 y = - 4 x

$7 y = - 4 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per

7

$7$ ciascun termine in

7 y = - 4 x

$7 y = - 4 x$ .

\frac{7 y}{7} = \frac{- 4 x}{7}

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 4 x}{7}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di

7

$7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 4 x}{7}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi

$y$ per

$1$ .

$y = \frac{- 4 x}{7}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{4 x}{7}$

Passaggio 3

Scambia le variabili.

$x = - \frac{4 y}{7}$

Passaggio 4

Risolvi per

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come

$- \frac{4 y}{7} = x$ .

$- \frac{4 y}{7} = x$

Passaggio 4.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per

$- \frac{7}{4}$ .

$- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} x$

Passaggio 4.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Semplifica

$- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di

$7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{7}{4}$ nel numeratore.

$\frac{- 7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} x$

Passaggio 4.3.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{4 y}{7}$ nel numeratore.

$\frac{- 7}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

Passaggio 4.3.1.1.1.3

Scomponi

$7$ da

$- 7$ .

$\frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

Passaggio 4.3.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

Passaggio 4.3.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{7}{4} x$

Passaggio 4.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.2.1

Scomponi

$4$ da

$- 4 y$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} x$

Passaggio 4.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} x$

Passaggio 4.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - y = - \frac{7}{4} x$

Passaggio 4.3.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.3.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$1 y = - \frac{7}{4} x$

Passaggio 4.3.1.1.3.2

Moltiplica

$y$ per

$1$ .

$y = - \frac{7}{4} x$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica

$- \frac{7}{4} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

$x$ e

$\frac{7}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 7}{4}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Sposta

$7$ alla sinistra di

$x$ .

$y = - \frac{7 x}{4}$

Passaggio 5

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$

Passaggio 6

Verifica se

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$ è l'inverso di

$f (x) = - \frac{4 x}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per verificare l'inverso, controlla se

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 6.2

Calcola

$f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 6.2.2

Calcola

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7})$ sostituendo il valore di

$f$ in

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{7 (- \frac{4 x}{7})}{4}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Moltiplica

$- 1$ per

$7$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 x}{7}}{4}$

Passaggio 6.2.3.2

$- 7$ e

$\frac{4 x}{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 7 (4 x)}{7}}{4}$

Passaggio 6.2.4

Moltiplica

$- 7$ per

$4$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 28 x}{7}}{4}$

Passaggio 6.2.5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Riduci l'espressione

$\frac{- 28 x}{7}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.1

Scomponi

$7$ da

$- 28 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7}}{4}$

Passaggio 6.2.5.1.2

Scomponi

$7$ da

$7$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7 (1)}}{4}$

Passaggio 6.2.5.1.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7 \cdot 1}}{4}$

Passaggio 6.2.5.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 4 x}{1}}{4}$

Passaggio 6.2.5.2

Dividi

$- 4 x$ per

$1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- 4 x}{4}$

Passaggio 6.2.6

Elimina il fattore comune di

$- 4$ e

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.1

Scomponi

$4$ da

$- 4 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4}$

Passaggio 6.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.2.1

Scomponi

$4$ da

$4$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Passaggio 6.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- x}{1}$

Passaggio 6.2.6.2.4

Dividi

$- x$ per

$1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = x$

Passaggio 6.3

Calcola

$f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 6.3.2

Calcola

$f (- \frac{7 x}{4})$ sostituendo il valore di

$f^{- 1}$ in

$f$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{4 (- \frac{7 x}{4})}{7}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Moltiplica

$- 1$ per

$4$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- 4 \frac{7 x}{4}}{7}$

Passaggio 6.3.3.2

$- 4$ e

$\frac{7 x}{4}$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 4 (7 x)}{4}}{7}$

Passaggio 6.3.4

Moltiplica

$- 4$ per

$7$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 28 x}{4}}{7}$

Passaggio 6.3.5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1

Riduci l'espressione

$\frac{- 28 x}{4}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1.1

Scomponi

$4$ da

$- 28 x$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4}}{7}$

Passaggio 6.3.5.1.2

Scomponi

$4$ da

$4$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4 (1)}}{7}$

Passaggio 6.3.5.1.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4 \cdot 1}}{7}$

Passaggio 6.3.5.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 7 x}{1}}{7}$

Passaggio 6.3.5.2

Dividi

$- 7 x$ per

$1$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- 7 x}{7}$

Passaggio 6.3.6

Elimina il fattore comune di

$- 7$ e

$7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.1

Scomponi

$7$ da

$- 7 x$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7}$

Passaggio 6.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.2.1

Scomponi

$7$ da

$7$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

Passaggio 6.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- x}{1}$

Passaggio 6.3.6.2.4

Dividi

$- x$ per

$1$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = x$

Passaggio 6.4

Poiché

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$ è l'inverso di

$f (x) = - \frac{4 x}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$