Matematica discreta Esempi

$2 x - 7 y = 24$

Passaggio 1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 y = 24 - 2 x$

Passaggio 2

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 y = 24 - 2 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 y = 24 - 2 x$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{24}{- 7} + \frac{- 2 x}{- 7}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{24}{- 7} + \frac{- 2 x}{- 7}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{24}{- 7} + \frac{- 2 x}{- 7}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{24}{7} + \frac{- 2 x}{- 7}$

Passaggio 2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}$

Passaggio 3

Scambia le variabili.

$x = - \frac{24}{7} + \frac{2 y}{7}$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{24}{7} + \frac{2 y}{7} = x$ .

$- \frac{24}{7} + \frac{2 y}{7} = x$

Passaggio 4.2

Somma $\frac{24}{7}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 y}{7} = x + \frac{24}{7}$

Passaggio 4.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7} = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

Passaggio 4.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Semplifica $\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7} = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

Passaggio 4.4.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

Passaggio 4.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

Passaggio 4.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

Passaggio 4.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica $\frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot \frac{24}{7}$

Passaggio 4.4.2.1.2

$\frac{7}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{24}{7}$

Passaggio 4.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{24}{7}$

Passaggio 4.4.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 24$

Passaggio 4.4.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $24$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (12))$

Passaggio 4.4.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 12)$

Passaggio 4.4.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{7 x}{2} + 12$

Passaggio 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} + 12$

Passaggio 6

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} + 12$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 6.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 6.2.2

Calcola $f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7})}{2} + 12$

Passaggio 6.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{- 24 + 2 x}{7})}{2} + 12$

Passaggio 6.2.3.1.2

Riordina $- 24$ e $2 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x - 24}{7})}{2} + 12$

Passaggio 6.2.3.1.3

Scomponi $2$ da $2 x - 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.3.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{2 (x) - 24}{7})}{2} + 12$

Passaggio 6.2.3.1.3.2

Scomponi $2$ da $- 24$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x + 2 \cdot - 12}{7})}{2} + 12$

Passaggio 6.2.3.1.3.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 12$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{2 (x - 12)}{7})}{2} + 12$

Passaggio 6.2.3.2

$7$ e $\frac{2 (x - 12)}{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{7 (2 (x - 12))}{7}}{2} + 12$

Passaggio 6.2.3.3

Moltiplica $7$ per $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{14 (x - 12)}{7}}{2} + 12$

Passaggio 6.2.3.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.4.1

Riduci l'espressione $\frac{14 (x - 12)}{7}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.4.1.1

Scomponi $7$ da $14 (x - 12)$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{7 (2 (x - 12))}{7}}{2} + 12$

Passaggio 6.2.3.4.1.2

Scomponi $7$ da $7$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{7 (2 (x - 12))}{7 (1)}}{2} + 12$

Passaggio 6.2.3.4.1.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{7 (2 (x - 12))}{7 \cdot 1}}{2} + 12$

Passaggio 6.2.3.4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{2 (x - 12)}{1}}{2} + 12$

Passaggio 6.2.3.4.2

Dividi $2 (x - 12)$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{2 (x - 12)}{2} + 12$

Passaggio 6.2.3.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{2 (x - 12)}{2} + 12$

Passaggio 6.2.3.5.2

Dividi $x - 12$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = x - 12 + 12$

Passaggio 6.2.4

Combina i termini opposti in $x - 12 + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Somma $- 12$ e $12$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = x + 0$

Passaggio 6.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = x$

Passaggio 6.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 6.3.2

Calcola $f (\frac{7 x}{2} + 12)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = - \frac{24}{7} + \frac{2 (\frac{7 x}{2} + 12)}{7}$

Passaggio 6.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 2 (\frac{7 x}{2} + 12)}{7}$

Passaggio 6.3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 2 (\frac{7 x}{2}) + 2 \cdot 12}{7}$

Passaggio 6.3.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 2 (\frac{7 x}{2}) + 2 \cdot 12}{7}$

Passaggio 6.3.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 7 x + 2 \cdot 12}{7}$

Passaggio 6.3.4.3

Moltiplica $2$ per $12$ .

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 7 x + 24}{7}$

Passaggio 6.3.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1

Combina i termini opposti in $- 24 + 7 x + 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1.1

Somma $- 24$ e $24$ .

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{7 x + 0}{7}$

Passaggio 6.3.5.1.2

Somma $7 x$ e $0$ .

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{7 x}{7}$

Passaggio 6.3.5.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{7 x}{7}$

Passaggio 6.3.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = x$

Passaggio 6.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} + 12$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} + 12$