Matematica discreta Esempi

$2 x + y = 7$

Passaggio 1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 7 - 2 x$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 7 - 2 y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $7 - 2 y = x$ .

$7 - 2 y = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y = x - 7$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = x - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = x - 7$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 7}{- 2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 7}{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{- 2} + \frac{- 7}{- 2}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 7}{- 2}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$ è l'inverso di $f (x) = 7 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (7 - 2 x)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (7 - 2 x) = - \frac{7 - 2 x}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (7 - 2 x) = \frac{- (7 - 2 x) + 7}{2}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (7 - 2 x) = \frac{- 1 \cdot 7 - (- 2 x) + 7}{2}$

Passaggio 5.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$f^{- 1} (7 - 2 x) = \frac{- 7 - (- 2 x) + 7}{2}$

Passaggio 5.2.4.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (7 - 2 x) = \frac{- 7 + 2 x + 7}{2}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Combina i termini opposti in $- 7 + 2 x + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Somma $- 7$ e $7$ .

$f^{- 1} (7 - 2 x) = \frac{2 x + 0}{2}$

Passaggio 5.2.5.1.2

Somma $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (7 - 2 x) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.2.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (7 - 2 x) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.2.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (7 - 2 x) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 7 - 2 (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2})$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 7 - 2 (- \frac{x}{2}) - 2 (\frac{7}{2})$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{2}$ nel numeratore.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 7 - 2 \frac{- x}{2} - 2 (\frac{7}{2})$

Passaggio 5.3.3.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 7 + 2 (- 1) (\frac{- x}{2}) - 2 (\frac{7}{2})$

Passaggio 5.3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 7 + 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) - 2 (\frac{7}{2})$

Passaggio 5.3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 7 - 1 (- x) - 2 (\frac{7}{2})$

Passaggio 5.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 7 + 1 x - 2 (\frac{7}{2})$

Passaggio 5.3.3.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 7 + x - 2 (\frac{7}{2})$

Passaggio 5.3.3.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 7 + x + 2 (- 1) (\frac{7}{2})$

Passaggio 5.3.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 7 + x + 2 \cdot (- 1 (\frac{7}{2}))$

Passaggio 5.3.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 7 + x - 1 \cdot 7$

Passaggio 5.3.3.6

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 7 + x - 7$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $7 + x - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $7$ da $7$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$ è l'inverso di $f (x) = 7 - 2 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$