Matematica discreta Esempi

$\frac{x - 2}{3}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{y - 2}{3}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y - 2}{3} = x$ .

$\frac{y - 2}{3} = x$

Passaggio 2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 \frac{y - 2}{3} = 3 x$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{y - 2}{3} = 3 x$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y - 2 = 3 x$

Passaggio 2.4

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 3 x + 2$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3 x + 2$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = 3 x + 2$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x - 2}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{x - 2}{3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = 3 (\frac{x - 2}{3}) + 2$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = 3 (\frac{x - 2}{3}) + 2$

Passaggio 4.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = x - 2 + 2$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $x - 2 + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = x + 0$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (3 x + 2)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (3 x + 2) = \frac{(3 x + 2) - 2}{3}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (3 x + 2) = \frac{3 x + 0}{3}$

Passaggio 4.3.3.2

Somma $3 x$ e $0$ .

$f (3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 4.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 4.3.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (3 x + 2) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 3 x + 2$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x - 2}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + 2$