Matematica discreta Esempi

$0 > - x^{2} + 7 x + 12$

Passaggio 1

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$- x^{2} + 7 x + 12 < 0$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- x^{2} + 7 x + 12 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 7$ e $c = 12$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 12)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 12$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $4$ per $12$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.3

Somma $49$ e $48$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Passaggio 6

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{7 + \sqrt{97}}{2}, \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

Passaggio 7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

$\frac{7 - \sqrt{97}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

$x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$0 > - {(- 4)}^{2} + 7 (- 4) + 12$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $0$ è maggiore del lato destro di $- 32$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{7 - \sqrt{97}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{7 - \sqrt{97}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$0 > - {(0)}^{2} + 7 (0) + 12$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $0$ non è maggiore del lato destro di $12$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 11$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $11$ nella diseguaglianza originale.

$0 > - {(11)}^{2} + 7 (11) + 12$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $0$ è maggiore del lato destro di $- 32$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$ Vero

$\frac{7 - \sqrt{97}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ Falso

$x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ Vero

$x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$ Vero

$\frac{7 - \sqrt{97}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ Falso

$x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ Vero

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$ o $x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2} or x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{7 - \sqrt{97}}{2}) \cup (\frac{7 + \sqrt{97}}{2}, \infty)$

Passaggio 11