Matematica discreta Esempi

$\frac{\log_{3} ({(1 - x)}^{2})}{x^{2} - 3} = 0$

Passaggio 1

Poni il numeratore uguale a zero.

$\log_{3} ({(1 - x)}^{2}) = 0$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scrivi in forma esponenziale.

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Passaggio 2.1.1

Per le equazioni logaritmiche, $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ tale che $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . In questo caso, $b = 3$ , $x = {(1 - x)}^{2}$ e $y = 0$ .

$b = 3$

$x = {(1 - x)}^{2}$

$y = 0$

Passaggio 2.1.2

Sostituisci i valori di $b$ , $x$ e $y$ nell'equazione $b^{y} = x$ .

$3^{0} = {(1 - x)}^{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'equazione come ${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$ .

${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$

Passaggio 2.2.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

${(1 - x)}^{2} = 1$

Passaggio 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 2.2.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1 - x = \pm 1$

Passaggio 2.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$1 - x = 1$

Passaggio 2.2.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.2.5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 1 - 1$

Passaggio 2.2.5.2.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$- x = 0$

Passaggio 2.2.5.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 0$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.2.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.2.5.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.2.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.3.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$x = 0$

Passaggio 2.2.5.4

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$1 - x = - 1$

Passaggio 2.2.5.5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.5.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1 - 1$

Passaggio 2.2.5.5.2

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$- x = - 2$

Passaggio 2.2.5.6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.2.5.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.2.5.6.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.2.5.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.6.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x = 2$

Passaggio 2.2.5.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 0, 2$