Matematica discreta Esempi

$y = \frac{2 x^{2}}{5 x - 3} - \frac{1}{\sqrt{2 x - 10}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{2 x^{2}}{5 x - 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$5 x - 3 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 3$

Passaggio 2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 3$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{1}{\sqrt{2 x - 10}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{2 x - 10} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 x - 10}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x - 10}$ come ${(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ${({(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x - 10)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Semplifica.

$2 x - 10 = 0^{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$2 x - 10 = 0$

Passaggio 4.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 10$

Passaggio 4.3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 10$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Passaggio 4.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Passaggio 4.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1

Dividi $10$ per $2$ .

$x = 5$

Passaggio 5

Imposta il radicando in $\sqrt{2 x - 10}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 x - 10 < 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Aggiungi $10$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x < 10$

Passaggio 6.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < 10$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{10}{2}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} < \frac{10}{2}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{10}{2}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Dividi $10$ per $2$ .

$x < 5$

Passaggio 7

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \leq 5$

$(- \infty, 5]$

Passaggio 8