Matematica discreta Esempi

$(3, - \frac{5}{2})$

Passaggio 1

Per trovare una funzione esponenziale, $f (x) = a^{x}$ , contenente il punto, imposta $f (x)$ nella funzione sul valore $y$ $- \frac{5}{2}$ del punto e imposta $x$ sul valore $x$ $3$ del punto.

$- \frac{5}{2} = a^{3}$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $a$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $a^{3} = - \frac{5}{2}$ .

$a^{3} = - \frac{5}{2}$

Passaggio 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[3]{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica $\sqrt[3]{- \frac{5}{2}}$ .

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi $- \frac{5}{2}$ come ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$a = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{2}}$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$a = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}}$

Passaggio 2.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$a = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Passaggio 2.3.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$a = - \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Passaggio 2.3.4

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ come $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$a = - (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Passaggio 2.3.6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.3.6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 2.3.6.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ alla potenza di $1$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 2.3.6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Passaggio 2.3.6.4

Somma $1$ e $2$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Passaggio 2.3.6.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ come $2$ .

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Passaggio 2.3.6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2}$ come $2^{\frac{1}{3}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 2.3.6.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 2.3.6.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.3.6.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.3.6.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.3.6.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Passaggio 2.3.6.5.5

Calcola l'esponente.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Passaggio 2.3.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.7.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ come $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Passaggio 2.3.7.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

Passaggio 2.3.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}$

Passaggio 2.3.8.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

Passaggio 3

Sostituisci nuovamente ogni valore per $a$ nella funzione $f (x) = a^{x}$ per trovare ogni funzione esponenziale possibile.

$f (x) = {(- \frac{\sqrt[3]{20}}{2})}^{x}$