Matematica discreta Esempi

(3, - \frac{5}{2})

$(3, - \frac{5}{2})$

Passaggio 1

Per trovare una funzione esponenziale,

f (x) = a^{x}

$f (x) = a^{x}$ , contenente il punto, imposta

f (x)

$f (x)$ nella funzione sul valore

y

$y$

- \frac{5}{2}

$- \frac{5}{2}$ del punto e imposta

x

$x$ sul valore

x

$x$

3

$3$ del punto.

- \frac{5}{2} = a^{3}

$- \frac{5}{2} = a^{3}$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per

a

$a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come

a^{3} = - \frac{5}{2}

$a^{3} = - \frac{5}{2}$ .

a^{3} = - \frac{5}{2}

$a^{3} = - \frac{5}{2}$

Passaggio 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

a = \sqrt[3]{- \frac{5}{2}}

$a = \sqrt[3]{- \frac{5}{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica

\sqrt[3]{- \frac{5}{2}}

$\sqrt[3]{- \frac{5}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi

- \frac{5}{2}

$- \frac{5}{2}$ come

{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}

${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi

- 1

$- 1$ come

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ .

a = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{2}}

$a = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{2}}$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi

- 1

$- 1$ come

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ .

a = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}}

$a = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}}$

a = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}}

$a = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}}$

Passaggio 2.3.2

Estrai i termini dal radicale.

a = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{5}{2}}

$a = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Passaggio 2.3.3

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

3

$3$ .

a = - \sqrt[3]{\frac{5}{2}}

$a = - \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Passaggio 2.3.4

Riscrivi

\sqrt[3]{\frac{5}{2}}

$\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ come

\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ .

a = - \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica

\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ per

\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

a = - (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})

$a = - (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Passaggio 2.3.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Moltiplica

\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ per

\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 2.3.6.2

Eleva

\sqrt[3]{2}

$\sqrt[3]{2}$ alla potenza di

1

$1$ .

a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 2.3.6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Passaggio 2.3.6.4

Somma

1

$1$ e

2

$2$ .

a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Passaggio 2.3.6.5

Riscrivi

{\sqrt[3]{2}}^{3}

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ come

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.5.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt[3]{2}

$\sqrt[3]{2}$ come

2^{\frac{1}{3}}

$2^{\frac{1}{3}}$ .

a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 2.3.6.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 2.3.6.5.3

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ e

3

$3$ .

a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.3.6.5.4

Elimina il fattore comune di

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.5.4.1

Elimina il fattore comune.

a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.3.6.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Passaggio 2.3.6.5.5

Calcola l'esponente.

a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Passaggio 2.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1

Riscrivi

{\sqrt[3]{2}}^{2}

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ come

\sqrt[3]{2^{2}}

$\sqrt[3]{2^{2}}$ .

a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Passaggio 2.3.7.2

Eleva

2

$2$ alla potenza di

2

$2$ .

a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

Passaggio 2.3.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

a = - \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}$

Passaggio 2.3.8.2

Moltiplica

5

$5$ per

4

$4$ .

a = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2}

$a = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

a = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2}

$a = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

a = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2}

$a = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

a = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2}

$a = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

Passaggio 3

Sostituisci nuovamente ogni valore per

a

$a$ nella funzione

f (x) = a^{x}

$f (x) = a^{x}$ per trovare ogni funzione esponenziale possibile.

f (x) = {(- \frac{\sqrt[3]{20}}{2})}^{x}

$f (x) = {(- \frac{\sqrt[3]{20}}{2})}^{x}$