Matematica discreta Esempi

$\log_{5} (x) = \log_{5} (9 + 2)$

Passaggio 1

Sottrai $\log_{5} (9 + 2)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log_{5} (x) - \log_{5} (9 + 2) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\log_{5} (x) - \log_{5} (9 + 2)$ .

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Passaggio 2.1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x}{9 + 2}) = 0$

Passaggio 2.2

Somma $9$ e $2$ .

$\log_{5} (\frac{x}{11}) = 0$

Passaggio 3

Imposta l'argomento in $\log_{5} (\frac{x}{11})$ in modo che sia minore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{x}{11} \leq 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica ogni lato per $11$ .

$\frac{x}{11} \cdot 11 \leq 0 \cdot 11$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $11$ .

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Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{11} \cdot 11 \leq 0 \cdot 11$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x \leq 0 \cdot 11$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $0$ per $11$ .

$x \leq 0$

Passaggio 5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Passaggio 6